Cho tam giác ABC có \(\widehat {B\,} = \widehat {C\,} = 65^\circ \). Trên tia đối của tia AB lấy điểm D. Gọi Ax là tia phân giác của góc DAC. Qua A, vẽ tia Ay sao cho \(\widehat {yAB} = 65^\circ \) (Ay và Ax nằm khác phía so với đường thẳng AB). Biết tổng số đo ba góc trong một tam giác bằng 180°. Xét các khẳng định sau:
i) \(\widehat {DAC} = 130^\circ \).
ii) Tia phân giác Ax song song với đường thẳng BC.
iii) Tia Ay song song với đường thẳng BC.
iv) Hai tia Ax và Ay vuông góc với nhau.
Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?
Cho tam giác ABC có \(\widehat {B\,} = \widehat {C\,} = 65^\circ \). Trên tia đối của tia AB lấy điểm D. Gọi Ax là tia phân giác của góc DAC. Qua A, vẽ tia Ay sao cho \(\widehat {yAB} = 65^\circ \) (Ay và Ax nằm khác phía so với đường thẳng AB). Biết tổng số đo ba góc trong một tam giác bằng 180°. Xét các khẳng định sau:
i) \(\widehat {DAC} = 130^\circ \).
ii) Tia phân giác Ax song song với đường thẳng BC.
iii) Tia Ay song song với đường thẳng BC.
iv) Hai tia Ax và Ay vuông góc với nhau.
Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 3.
⦁ Khẳng định i) đúng vì: Xét \(\Delta ABC\) có tổng ba góc bằng 180° nên ta có
\(\widehat {BAC} = 180^\circ - \left( {\widehat {B\,} + \widehat {C\,}} \right) = 180^\circ - \left( {65^\circ + 65^\circ } \right) = 50^\circ \).
Vì \(\widehat {DAC}\) và \(\widehat {BAC}\) là hai góc kề bù nên ta có: \(\widehat {DAC} + \widehat {BAC} = 180^\circ \)
Suy ra \(\widehat {DAC} = 180^\circ - \widehat {BAC} = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \).
⦁ Khẳng định ii) đúng vì: Vì Ax là tia phân giác của \(\widehat {DAC}\) nên \(\widehat {xAC} = \frac{{\widehat {DAC}}}{2} = \frac{{130^\circ }}{2} = 65^\circ .\)
Do \(\widehat {xAC} = \widehat {ACB} = 65^\circ \), mà hai góc này ở vị trí so le trong, suy ra Ax // BC.
⦁ Khẳng định iii) đúng vì: Theo đề bài \(\widehat {yAB} = 65^\circ \) suy ra \(\widehat {yAB} = \widehat {ABC} = 65^\circ \).
Vì hai góc này ở vị trí so le trong, suy ra Ay // BC.
Khẳng định iv) sai vì: Do Ax // BC và Ay // BC, theo tiên đề Euclid qua điểm A chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với BC. Do đó, hai tia Ax và Ay nằm trên cùng một đường thẳng (trong trường hợp này là hai tia đối nhau) nên chúng không vuông góc.
Vậy có 3 khẳng định đúng.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
B. Có duy nhất một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Phát biểu diễn đạt đúng nội dung tiên đề Euclid là: Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng a, đường thẳng đi qua M và song song với a là duy nhất. Do đó A đúng.
Phương án B sai vì có vô số đường thẳng song song với đường thẳng cho trước.
Phương án C sai vì qua điểm M ở ngoài đường thẳng a, chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với a.
Vậy ta chọn A.
Câu 2
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng song song a và b. Khi đó tiên đề Euclid suy ra các tính chất:
+ Hai góc so le trong bằng nhau;
+ Hai góc đồng vị bằng nhau;
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
B. AM = AN;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập