Cho tam giác ABC có \(\widehat {B\,} = \widehat {C\,} = 65^\circ \). Trên tia đối của tia AB lấy điểm D. Gọi Ax là tia phân giác của góc DAC. Qua A, vẽ tia Ay sao cho \(\widehat {yAB} = 65^\circ \) (Ay và Ax nằm khác phía so với đường thẳng AB). Biết tổng số đo ba góc trong một tam giác bằng 180°. Xét các khẳng định sau:
i) \(\widehat {DAC} = 130^\circ \).
ii) Tia phân giác Ax song song với đường thẳng BC.
iii) Tia Ay song song với đường thẳng BC.
iv) Hai tia Ax và Ay vuông góc với nhau.
Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?
Cho tam giác ABC có \(\widehat {B\,} = \widehat {C\,} = 65^\circ \). Trên tia đối của tia AB lấy điểm D. Gọi Ax là tia phân giác của góc DAC. Qua A, vẽ tia Ay sao cho \(\widehat {yAB} = 65^\circ \) (Ay và Ax nằm khác phía so với đường thẳng AB). Biết tổng số đo ba góc trong một tam giác bằng 180°. Xét các khẳng định sau:
i) \(\widehat {DAC} = 130^\circ \).
ii) Tia phân giác Ax song song với đường thẳng BC.
iii) Tia Ay song song với đường thẳng BC.
iv) Hai tia Ax và Ay vuông góc với nhau.
Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 3.
⦁ Khẳng định i) đúng vì: Xét \(\Delta ABC\) có tổng ba góc bằng 180° nên ta có
\(\widehat {BAC} = 180^\circ - \left( {\widehat {B\,} + \widehat {C\,}} \right) = 180^\circ - \left( {65^\circ + 65^\circ } \right) = 50^\circ \).
Vì \(\widehat {DAC}\) và \(\widehat {BAC}\) là hai góc kề bù nên ta có: \(\widehat {DAC} + \widehat {BAC} = 180^\circ \)
Suy ra \(\widehat {DAC} = 180^\circ - \widehat {BAC} = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \).
⦁ Khẳng định ii) đúng vì: Vì Ax là tia phân giác của \(\widehat {DAC}\) nên \(\widehat {xAC} = \frac{{\widehat {DAC}}}{2} = \frac{{130^\circ }}{2} = 65^\circ .\)
Do \(\widehat {xAC} = \widehat {ACB} = 65^\circ \), mà hai góc này ở vị trí so le trong, suy ra Ax // BC.
⦁ Khẳng định iii) đúng vì: Theo đề bài \(\widehat {yAB} = 65^\circ \) suy ra \(\widehat {yAB} = \widehat {ABC} = 65^\circ \).
Vì hai góc này ở vị trí so le trong, suy ra Ay // BC.
Khẳng định iv) sai vì: Do Ax // BC và Ay // BC, theo tiên đề Euclid qua điểm A chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với BC. Do đó, hai tia Ax và Ay nằm trên cùng một đường thẳng (trong trường hợp này là hai tia đối nhau) nên chúng không vuông góc.
Vậy có 3 khẳng định đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
B. Có duy nhất một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Phát biểu diễn đạt đúng nội dung tiên đề Euclid là: Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng a, đường thẳng đi qua M và song song với a là duy nhất. Do đó A đúng.
Phương án B sai vì có vô số đường thẳng song song với đường thẳng cho trước.
Phương án C sai vì qua điểm M ở ngoài đường thẳng a, chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với a.
Vậy ta chọn A.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng song song a và b. Khi đó tiên đề Euclid suy ra các tính chất:
+ Hai góc so le trong bằng nhau;
+ Hai góc đồng vị bằng nhau;
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
B. AM = AN;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập