Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Cho một viên gạch men có dạng hình vuông \(OABC\) như hình vẽ dưới đây.
Sau khi tọa độ hóa ta có \(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;1} \right),B\left( {1;1} \right),C\left( {1;0} \right)\) và hai đường cong trong hình lần lượt là đồ thị hàm số \(y = {x^3}\) và \(y = \sqrt[3]{x}\) . Tỉ số diện tích của phần tô đậm so với diện tích phần còn lại của hình vuông là __.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: \(1\).
Gọi \({S_1},{S_2}\) lần lượt là diện tích của phần tô đậm và phần còn lại của hình vuông.
Phần tô đậm giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3}\) và \(y = \sqrt[3]{x}\) với \(x \in \left[ {0;1} \right]\) nên
\({S_1} = \int\limits_0^1 {\left| {{x^3} - \sqrt[3]{x}} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_0^1 {\left( {\sqrt[3]{x} - {x^3}} \right){\rm{d}}x} = \left. {\left( {\frac{3}{4}x \cdot \sqrt[3]{x} - \frac{{{x^4}}}{4}} \right)} \right|_0^1 = \frac{1}{2}\)（vì \(\sqrt[3]{x} \ge {x^3}\) với \(\forall x \in \left[ {0;1} \right])\)
\({S_2} = O{A^2} - {S_1} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} = {S_1}\).
Suy ra \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = 1\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: \(18\).
Có \(f\left( 2 \right) = f\left( {1 + 1} \right) = f\left( 1 \right) + f\left( 1 \right) + 2 = 10\).
Khi đó \(f\left( 3 \right) = f\left( {2 + 1} \right) = f\left( 2 \right) + f\left( 1 \right) + 4 = 18\).
Câu 3
\(90^\circ \).
\(30^\circ \).
\(60^\circ \).
\(45^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{4}.\)
\(0.\)
\(1.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\(f\left( c \right) > f\left( a \right) > f\left( b \right)\).
\(f\left( c \right) > f\left( b \right) > f\left( a \right)\).
\(f\left( a \right) > f\left( b \right) > f\left( c \right)\).
\(f\left( b \right) > f\left( a \right) > f\left( c \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập