Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 2\) và \(x \cdot f'\left( x \right) = 2f\left( x \right) + {x^3}\). Giá trị \(f(2)\) bằng:
12.
10.
16.
8.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: \(12\).
Ta có \(x \cdot f'\left( x \right) = 2f\left( x \right) + {x^3}\)\( \Leftrightarrow x \cdot f'\left( x \right) - 2f\left( x \right) = {x^3}\)\( \Leftrightarrow \frac{{x \cdot f'\left( x \right) - 2f\left( x \right)}}{{{x^3}}} = 1\)
\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2} \cdot f'\left( x \right) - 2xf\left( x \right)}}{{{x^4}}} = 1\)\( \Leftrightarrow {\left( {\frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2}}}} \right)^\prime } = 1\)\( \Leftrightarrow \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2}}} = x + C\)\( \Leftrightarrow f\left( x \right) = {x^3} + C{x^2}\).
Vì \(f\left( 1 \right) = 2\) nên \(f\left( 1 \right) = 1 + C = 2 \Rightarrow C = 1\). Khi đó \(f\left( x \right) = {x^3} + {x^2}\).
Vậy \(f\left( 2 \right) = {2^3} + {2^2} = 12\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: \(18\).
Có \(f\left( 2 \right) = f\left( {1 + 1} \right) = f\left( 1 \right) + f\left( 1 \right) + 2 = 10\).
Khi đó \(f\left( 3 \right) = f\left( {2 + 1} \right) = f\left( 2 \right) + f\left( 1 \right) + 4 = 18\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
\(f\left( c \right) > f\left( a \right) > f\left( b \right)\).
\(f\left( c \right) > f\left( b \right) > f\left( a \right)\).
\(f\left( a \right) > f\left( b \right) > f\left( c \right)\).
\(f\left( b \right) > f\left( a \right) > f\left( c \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập