Trong không gian \(\left( {Oxyz} \right)\), cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - y + 2z - 6 = 0\]. Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?
Gốc \(O\) cách \(\left( P \right)\) một khoảng bằng 2.
Một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) là \(\left( {2; - 1;2} \right)\).
Điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\) là hình chiếu của \(O\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: Đúng – Đúng – Sai.
Ta có \(d\left( {O,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2 \cdot 0 - 0 + 2 \cdot 0 - 6} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = 2\) nên phát biểu thứ nhất đúng.
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) nhận \(\overrightarrow n = \left( {2; - 1;2} \right)\) là một vectơ pháp tuyến nên phát biểu thứ hai đúng.
Đường thẳng đi qua \(O\) nhận \(\overrightarrow n = \left( {2; - 1;2} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - t\\z = 2t\end{array} \right.\).
Tọa độ điểm \(M\)là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - t\\z = 2t\\2x - y + 2z - 6 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - t\\z = 2t\\4t + t + 4t - 6 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{4}{3}\\y = - \frac{2}{3}\\z = \frac{4}{3}\\t = \frac{2}{3}\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {\frac{4}{3}; - \frac{2}{3};\frac{4}{3}} \right)\) nên phát biểu thứ ba là sai.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: \(18\).
Có \(f\left( 2 \right) = f\left( {1 + 1} \right) = f\left( 1 \right) + f\left( 1 \right) + 2 = 10\).
Khi đó \(f\left( 3 \right) = f\left( {2 + 1} \right) = f\left( 2 \right) + f\left( 1 \right) + 4 = 18\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
\(f\left( c \right) > f\left( a \right) > f\left( b \right)\).
\(f\left( c \right) > f\left( b \right) > f\left( a \right)\).
\(f\left( a \right) > f\left( b \right) > f\left( c \right)\).
\(f\left( b \right) > f\left( a \right) > f\left( c \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập