Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {\sqrt {1 + {x^2}} + x} \right)\). Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?
Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
\(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.
Tập nghiệm của bất phương trình \(f\left( {x - 2024} \right) + f\left( {\ln x} \right) \le 0\) có 2016 số nguyên.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: Sai – Đúng – Đúng.
Ta có \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\).
Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} + x}}\left( {\frac{x}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} + 1} \right) = \frac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }},\forall x \in \mathbb{R}\) \( \Rightarrow f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nên phát biểu thứ nhất sai.
Xét \(f\left( { - x} \right) = \ln \left( {\sqrt {1 + {x^2}} - x} \right) = \ln \frac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} + x}} = - \ln \left( {\sqrt {1 + {x^2}} + x} \right) = - f\left( x \right)\).
Suy ra \(f\left( x \right)\) là hàm lẻ nên phát biểu thứ hai đúng.
Khi đó \(f\left( {x - 2024} \right) + f\left( {\ln x} \right) \le 0\)\( \Leftrightarrow x - 2024 + \ln x \le 0\)\( \Leftrightarrow x + \ln x \le 2024\).
Vì \(x\)nguyên dương nên \(x \in \left\{ {1;2;3;...;2016} \right\}\). Vậy có 2016 giá trị nguyên dương của nghiệm của bất phương trình nên phát biểu thứ ba đúng.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: \(18\).
Có \(f\left( 2 \right) = f\left( {1 + 1} \right) = f\left( 1 \right) + f\left( 1 \right) + 2 = 10\).
Khi đó \(f\left( 3 \right) = f\left( {2 + 1} \right) = f\left( 2 \right) + f\left( 1 \right) + 4 = 18\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
\(f\left( c \right) > f\left( a \right) > f\left( b \right)\).
\(f\left( c \right) > f\left( b \right) > f\left( a \right)\).
\(f\left( a \right) > f\left( b \right) > f\left( c \right)\).
\(f\left( b \right) > f\left( a \right) > f\left( c \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập