Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Giả sử có một ngọn hải đăng đặt tại vị trí \(A\) cách bờ biển một đoạn \(AB = 5km\). Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí \(C\) cách \(B\) một đoạn là \(7km\) ( biết \(AB\) vuông góc với \(BC\)). Người canh hải đăng có thể chèo đò từ \(A\) đến điểm \(M\) trên bờ biển với vận tốc \(4{\rm{\;km/h}}\) rồi đi bộ đến \(C\) với vận tốc \(6{\rm{\;km/h}}\) (xem hình vẽ ở dưới đây). Khi đó độ dài đoạn \(BM\) để người đó đến kho nhanh nhất có dạng \(a\sqrt b \) (với \(b\;\)là số nguyên tố) thì tích \(ab\) bằng ___.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: 10.
Trước tiên, ta xây dựng hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số tính thời gian người canh hải đăng phải đi.
Đặt \(BM = x\left( {km} \right)\), điều kiện \(\left( {0 \le x \le 7} \right)\) thì ta được: \(MC = 7 - x,AM = \sqrt {{x^2} + 25} \).
Theo đề bài, Người canh hải đăng có thể chèo đò từ \(A\) đến điểm \(M\) trên bờ biển với vận tốc \(4{\rm{\;km/h}}\) rồi đi bộ đến \(C\) với vận tốc \(6{\rm{\;km/h}}\), như vậy ta có hàm số \(f\left( x \right)\) được xác định như sau:
\(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {{x^2} + 25} }}{4} + \frac{{7 - x}}{6} = \frac{{3\sqrt {{x^2} + 25} - 2x + 14}}{{12}}\) với \(x \in \left[ {0;7} \right]\)
Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của \(f\left( x \right)\) để có được thời gian ngắn nhất và từ đó xác định được vị trí điểm \(M\).
\(f'\left( x \right) = \frac{1}{{12}}{\rm{\;}}\left( {\frac{{3x}}{{\sqrt {{x^2} + 25} }} - 2} \right)\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{3x}}{{\sqrt {{x^2} + 25} }} - 2 = 0\)\( \Leftrightarrow 3x - 2\sqrt {{x^2} + 25} = 0\)\( \Leftrightarrow 2\sqrt {{x^2} + 25} = 3x\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5{x^2} = 100}\\{x \ge 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \pm 2\sqrt 5 }\\{x \ge 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x = 2\sqrt 5 \).
Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;7} \right]\) và ta có:
\(f\left( 0 \right) = \frac{{29}}{{12}},f\left( {2\sqrt 5 } \right) = \frac{{14 + 5\sqrt 5 }}{{12}},f\left( 7 \right) = \frac{{\sqrt {74} }}{4}\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(f\left( x \right)\) là \(\frac{{14 + 5\sqrt 5 }}{{12}}\) tại \(x = 2\sqrt 5 \).
Khi đó thời gian đi là ít nhất và điểm \(M\) nằm cách \(B\) một đoạn \(BM = x = 2\sqrt 5 \).
Suy ra \(a = 2;b = 5\). Do đó \(ab = 10\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
\(3987,89{m^3}\).
\(3619,11{m^3}\).
\(4523,89{m^3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: \(3371,89{m^3}\).
Gắn hệ tọa độ \(Oxyz\) vào hai đường hầm hình trụ sao cho hai trục \(Ox,Oy\) trùng với hai trục của hai hình trụ.
Thể tích của hai khối trụ là: \({V_1} + {V_2} = 2 \cdot \pi \cdot {\left( {\frac{{12}}{2}} \right)^2} \cdot 20 = 1440\pi \left( {{m^3}} \right)\).
Cắt phần chung của hai khối trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại \(x = {x_0}\) ta được thiết diện là hình vuông có độ dài cạnh là \(2 \cdot \sqrt {36 - x_0^2} \).
Diện tích mặt cắt là \(S = \)\(4\left( {36 - x_0^2} \right)\) với \( - 6 \le {x_0} \le 6\).
Thể tích phần chung của hai hình trụ là: .
Vậy thể tích khối đất đào được là: \(1440\pi - 1152 \approx 3371,89\left( {{m^3}} \right)\).
Câu 2
.Khoảng cách hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) bằng \(\sqrt {26} \).
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {1 - 2x} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{{ - 1}}{2};0} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: Đúng – Sai – Đúng.
Dựa vào bảng biến thiên ta có hai điểm cực trị có tọa độ \(\left( {1;3} \right),\left( {2; - 2} \right)\).
Khoảng cách là \(\sqrt {{{\left( {1 - 2} \right)}^2} + {{\left( {3 - \left( { - 2} \right)} \right)}^2}} = \sqrt {26} \) nên phát biểu thứ nhất đúng.
\[g'\left( x \right) = - 2f'\left( {1 - 2x} \right) \le 0 \Leftrightarrow f'\left( {1 - 2x} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - 2x \ge 2}\\{1 - 2x \le 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le - \frac{1}{2}}\\{x \ge 0}\end{array}} \right.\] nên phát biểu thứ hai sai.
c) Lại có \[{f^2}\left( x \right) - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right) = 3}\\{f\left( x \right) = - 3}\end{array}\] có tất cả 3 nghiệm nên có tương ứng 3 tiệm cận đứng.
Vậy có tất cả 3 đường tiệm cận đứng nên phát biểu thứ ba đúng.
Câu 3
\(\frac{{{a^3}\sqrt 7 }}{2}\)
\(\frac{{{a^3}\sqrt 7 }}{6}\)
\(\frac{{{a^3}\sqrt {42} }}{2}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
\(y = \frac{{x - 2}}{{x - 5}}\).
\(y = {x^2} + 2x + 3\).
\(y = - {x^3} + 1\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Cách vạch ngoài cùng bên phải \(7,15\;cm.\)
Cách vạch ngoài cùng bên phải \(2,46\;cm.\)
Cách vạch ngoài cùng bên trái \(7,54\;cm.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
\(3\).
\(2\).
\(4\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập