Gọi \(A\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho phương trình \(x \cdot {2^x} = x\left( {x - m + 1} \right) + m\left( {{2^x} - 1} \right)\) có hai nghiệm phân biệt. Số tập hợp con của tập hợp \(A\) là
1
6
2
4
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: 4.
\(x \cdot {2^x} = x\left( {x - m + 1} \right) + m\left( {{2^x} - 1} \right) \Leftrightarrow x \cdot {2^x} = {x^2} - mx + x + m \cdot {2^x} - m\)
\( \Leftrightarrow {2^x}\left( {x - m} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x - m} \right) \Leftrightarrow \left( {{2^x} - x - 1} \right)\left( {x - m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^x} - x - 1 = 0}&{(1)}\\{x - m = 0}&{(2)}\end{array}} \right]\)
Xét phương trình (1).
Đặt \(f\left( x \right) = {2^x} - x - 1\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {2^x} - x - 1\) trên \(\mathbb{R}\), có \(f'(x) = {2^x}\ln 2 - 1\)
Phương trình \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {2^x} = \frac{1}{{\ln 2}} \Leftrightarrow x = {\log _2}\frac{1}{{\ln 2}} = - {\log _2}\left( {\ln 2} \right)\)
\( \Rightarrow f\left( x \right) = 0\) có nhiều nhất 2 nghiệm mà \(f\left( 0 \right) = f\left( 1 \right) = 0 \Rightarrow f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 1}\end{array}} \right.\).
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow (2)\) có nghiệm là 1 hoặc \(0\).
\( \Rightarrow m \in \left\{ {0;1} \right\}\) là 2 giá trị cần tìm.
Vậy tập hợp \(A = \left\{ {0;1} \right\} \Rightarrow \) Số tập hợp con của tập hợp \(A\) là \({2^2} = 4\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: 1.
Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {CN} \) (1)
Lại có \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BN} \) (2)
Lấy \((2) + 3 \cdot (1)\) ta được: \(4\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {DC} \).
Do đó \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{4}\vec a - \frac{3}{4}\vec b\)
Vậy \(x + y = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: \(2\pi ;k\pi \).
Hàm số \(y = \sin x + 5\) tuần hoàn với chu kì \(2\pi \).
\(y = \cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}}\) không xác định khi \(x = k\pi \).
Câu 3
\(\left[ { - \frac{5}{4}; + \infty } \right)\).
\(\left[ { - \frac{5}{2}; + \infty } \right)\).
\(\left[ {\frac{5}{4}; + \infty } \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
\(\frac{{2\sqrt 3 }}{3}\)
\(\frac{{\sqrt {21} }}{3}.\)
\(\frac{{\sqrt {21} }}{7}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(\frac{{a\sqrt {39} }}{{26}}.\)
\(\frac{{a\sqrt {39} }}{{13}}.\)
\(\frac{{a\sqrt {13} }}{{13}}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Hàm số có hai điểm cực trị.
Hàm số nghịch biến trên \((2;3)\).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng \( - 2\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
\(\frac{1}{3}\)
\(0\).
\( + \infty \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập