Trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục là 1 mét), coi một phần mặt biển được khảo sát là mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), trục Oz hướng lên trên vuông góc với mặt biển, đỉnh của một ngọn hải đăng ở vị trí \(I\left( {21;35;50} \right)\) cao 50 mét so với mực nước biển và ngọn hải đăng này được thiết kế với vùng phủ sáng có bán kính là \(4\) km. Một người đi biển ở vị trí \(A\left( {5{\mkern 1mu} 121;658;0} \right)\). Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?

Điền các số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.

Một hộ gia đình chuyên làm thịt trâu sấy khô để bán, mỗi ngày hộ đó sản suất được \(x\) kg thịt, \(\left( {1 \le x \le 20} \right)\). Tổng chi phí sản xuất \(x\) kg thịt trâu khô, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí: \(C\left( x \right) = {x^3} - 9{x^2} + 345x + 450\). Giả sử hộ gia đình này bán hết số thịt làm ra mỗi ngày với giá \(750\) nghìn đồng/kg. Gọi \(L(x)\) là lợi nhuận thu được khi bán \(x\) kg thịt trâu sấy khô. Lợi nhuận tối đa mà hộ gia đình này thu được trong một ngày là _____ nghìn đồng khi sản xuất ___ kg thịt trâu khô trong một ngày.

Điền các số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.

Bác Hai có một mảnh đất rộng \(6\) héc-ta. Bác dự tính trồng cà chua và bắp cho mùa vụ sắp tới. Nếu trồng bắp thì bác Hai cần 10 ngày để trồng một héc ta. Nếu trồng cà chua thì bác Hai cần 20 ngày để trồng một héc ta. Biết rằng mỗi hec ta bắp sau thu hoạch bán được 30 triệu đồng, mỗi héc ta cà chua sau thu hoạch bán được 50 triệu đồng và bác Hai chỉ còn 100 ngày để canh tác cho kịp mùa vụ. Để thu được nhiều tiền nhất thì bác Hai cần trồng __ héc ta cà chua và __ héc ta bắp.

Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.

Hình 1 là một tác phẩm dự thi của nhà thiết kế sân khấu trong một cuộc thi thiết kế sân khấu ngoài trời tổ chức tại một quảng trường. Khi mở rộng sân khấu trung tâm, ta được Hình 2. Quá trình thiết kế sân khấu trung tâm được mô tả như sau:

Bước 1. Vẽ hình vuông \(ABCD\) có độ dài cạnh bằng 2 và lấy trung điểm của bốn cạnh lần lượt là \(E,F,G,H\).

Bước 2. Vẽ đồ thị của các hàm bậc hai đi qua ba điểm \(B,C,H\) và hàm bậc hai đi qua ba điểm \(F,D,A\).

Bước 3. Tương tự như Bước 2, vẽ đồ thị của các hàm bậc hai đi qua ba điểm \(A,B,G\) và ba điểm \(C,D,E\)

Biết rằng: Diện tích phần tô màu trong Hình 2 được cho bởi công thức: \(\frac{{p\sqrt 2 + q}}{3},p,q \in \mathbb{Z}\).

Giá trị của \(p - 3q\) bằng ___.

Biểu đồ trong hình vẽ thể hiện điểm kiểm tra học kỳ 2 môn Toán của 501 học sinh khối 12 của một trường THPT. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ này bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \), biết các cạnh bên tạo với đáy một góc \(60^\circ \). Giá trị lượng giác tang của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) bằng

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(\widehat {ABC} = 30^\circ \), tam giác \(SBC\) là tam giác đều cạnh \(a\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng?