Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Hình 1 là một tác phẩm dự thi của nhà thiết kế sân khấu trong một cuộc thi thiết kế sân khấu ngoài trời tổ chức tại một quảng trường. Khi mở rộng sân khấu trung tâm, ta được Hình 2. Quá trình thiết kế sân khấu trung tâm được mô tả như sau:
Bước 1. Vẽ hình vuông \(ABCD\) có độ dài cạnh bằng 2 và lấy trung điểm của bốn cạnh lần lượt là \(E,F,G,H\).
Bước 2. Vẽ đồ thị của các hàm bậc hai đi qua ba điểm \(B,C,H\) và hàm bậc hai đi qua ba điểm \(F,D,A\).
Bước 3. Tương tự như Bước 2, vẽ đồ thị của các hàm bậc hai đi qua ba điểm \(A,B,G\) và ba điểm \(C,D,E\)
Biết rằng: Diện tích phần tô màu trong Hình 2 được cho bởi công thức: \(\frac{{p\sqrt 2 + q}}{3},p,q \in \mathbb{Z}\).
Giá trị của \(p - 3q\) bằng ___.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: 29.
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ:
Gốc tọa độ \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\)
Trục \(Ox \equiv EG;Oy \equiv HF\)
Khi đó ta dễ suy ra được: \(AC:y = - x\) và đồ thị hàm số bậc hai đi qua \(F,D,A\) là:\(y = 2{x^2} - 1\,\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(AC\) và đồ thị hàm số bậc hai đi qua \(F,D,A\) ta được:
\(2{x^2} + x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
Ta gọi \({S_1}\) là diện tích giới hạn bởi các đồ thị \(y = 2{x^2} - 1\,,\,x\, = \frac{1}{2},\,Ox\) khi đó:
\({S_1} = \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{1}{{\sqrt 2 }}} {\left( {1 - 2{x^2}} \right)dx} = \left. {\left( {x - \frac{2}{3}{x^3}} \right)} \right|_{\frac{1}{2}}^{\frac{1}{{\sqrt 2 }}} = \frac{{\sqrt 2 }}{3} - \frac{5}{{12}}\)
Diện tích giới hạn bởi các đồ thị \(y = - x,\,x\, = \frac{1}{2},\,Ox\) là: \({S_2} = \frac{1}{8}\)
Vậy diện tích tô màu đen như hình 2 là \(S = 8\left( {{S_1} + {S_2}} \right) = 8\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{3} - \frac{5}{{12}} + \frac{1}{8}} \right) = \frac{{8\sqrt 2 - 7}}{3} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}p = 8\\q = - 7\end{array} \right.\).
Vậy \(p - 3q = 29\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
\( - 2\).
\(1\).
\( - 3\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: \( - 3;0\).
Vì \(x;y\) là các số nguyên trái dấu nên \(\left| x \right| + \left| y \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left| x \right| = 1}\\{\left| y \right| = 2}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left| x \right| = 2}\\{\left| y \right| = 1}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\)
Với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left| x \right| = 1}\\{\left| y \right| = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = - 2}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{y = 2}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\). Khi đó, \(T = 2x + y = 0\).
Với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left| x \right| = 2}\\{\left| y \right| = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y = - 1}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2}\\{y = 1}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\). Khi đó, \(T = 2x + y = \pm 3\).
Câu 2
Góc nhị diện \(\left[ {B,SA,C} \right]\) là góc \(\widehat {BSC}\).
Góc \(\left[ {B,SA,C} \right]\) có số đo \(45^\circ \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: Sai – Đúng – Đúng.
Ta có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(SA \bot AB;SA \bot AC\)
Do đó \(\widehat {BAC}\) là góc phẳng nhị diện của \(\left[ {B,SA,C} \right]\) nên phát biểu thứ nhất sai.
Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) nên \(\widehat {BAC} = 45^\circ \) nên phát biểu thứ hai đúng.
Số đo góc \(\left[ {M,BC,A} \right]\) bằng số đo góc \(\left[ {S,BC,A} \right]\) do \(M \in \left( {SBC} \right)\).
Ta có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(SA \bot BC\). Mà \(BC \bot AB\) nên \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\).
Góc \(\widehat {SBA}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị \(\left[ {S,BC,A} \right]\)
Trong tam giác vuông \(SAB\), ta có: \(\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \) nên phát biểu thứ ba đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\(\left[ { - \frac{5}{4}; + \infty } \right)\).
\(\left[ { - \frac{5}{2}; + \infty } \right)\).
\(\left[ {\frac{5}{4}; + \infty } \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
\(\frac{{2\sqrt 3 }}{3}\)
\(\frac{{\sqrt {21} }}{3}.\)
\(\frac{{\sqrt {21} }}{7}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập