Cho hai mệnh đề P: “Số tự nhiên n chia hết cho 2” và Q: “Số tự nhiên n có chữ số tận cùng là số chẵn”. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
P ⇒ Q là một định lý.
Q ⇒ P là một định lý đảo.
Phát biểu “Điều kiện cần và đủ để số tự nhiên n chia hết cho 2 là n có chữ số tận cùng là số chẵn” là một phát biểu đúng.
P là điều kiện đủ nhưng không phải điều kiện cần để có Q.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Mệnh đề lớp 10 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Xét hai mệnh đề P: “Số tự nhiên n chia hết cho 2” và Q: “Số tự nhiên n có chữ số tận cùng là số chẵn”.
Mệnh đề P ⇒ Q phát biểu là: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 2 thì n có chữ số tận cùng là số chẵn”. Đây là một mệnh đề đúng theo dấu hiệu chia hết cho 2.
Do đó, đây là một định lý.
b) Đúng. Mệnh đề Q ⇒ P phát biểu là: “Nếu số tự nhiên n có chữ số tận cùng là số chẵn thì n chia hết cho 2”. Đây là một mệnh đề đúng theo dấu hiệu chia hết cho 2.
Do đó, đây là một định lý đảo.
c) Đúng. Theo câu a), b), vì cả P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng, nên ta có: P ⇔ Q là một mệnh đề đúng.
Do đó, phát biểu “Điều kiện cần và đủ để số tự nhiên n chia hết cho 2 là n có chữ số tận cùng là số chẵn” là một phát biểu đúng.
d) Sai. Ta có: P ⇒ Q là một định lý (theo câu a) nên P là điều kiện đủ để có Q
Vì Q ⇒ P là một định lý đảo (theo câu b) nên P là điều kiện cần để có Q.
Do đó, P vừa là điều kiện đủ vừa là điều kiện cần để có Q.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Hai tam giác bằng nhau kéo theo hai tam giác đó đồng dạng;
B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác đó đồng dạng;
C. Hai tam giác đồng dạng là điều kiện cần để hai tam giác đó bằng nhau;
D. Hai tam giác bằng nhau tương đương với hai tam giác đó đồng dạng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C.
Ta có:
P: “Hai tam giác bằng nhau”.
Q: “Hai tam giác đó đồng dạng”.
Ta thấy định lý trên có dạng P ⇒ Q có thể được phát biểu dưới dạng điều kiện cần như sau:
Q là điều kiện cần để có P.
Do đó định lý đã cho được phát biểu dưới dạng điều kiện cần là:
Hai tam giác đồng dạng là điều kiện cần để hai tam giác đó bằng nhau.
Câu 2
A. “Tam giác có hai góc bằng 45°” là giả thiết, “tam giác đó là tam giác vuông cân” là kết luận của định lý;
B. “Tam giác có hai góc bằng 45°” và “tam giác đó là tam giác vuông cân” đều là kết luận của định lý;
C. “Tam giác có hai góc bằng 45°” và “tam giác đó là tam giác vuông cân” đều là giả thiết của định lý;
D. “Tam giác có hai góc bằng 45°” là kết luận, “tam giác đó là tam giác vuông cân” là giả thiết của định lý.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A.
Theo lý thuyết, cho định lý P ⇒ Q.
Khi đó P là giả thiết, Q là kết luận.
Ta có:
P: “Tam giác có hai góc bằng 45°”.
Q: “Tam giác đó là tam giác vuông cân”.
Do đó “Tam giác có hai góc bằng 45°” là giả thiết, “Tam giác đó là tam giác vuông cân” là kết luận của định lý.
Câu 3
A. Một số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó khi và chỉ khi số đó là số nguyên tố;
B. Một số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó là điều kiện đủ để số đó là số nguyên tố;
C. Một số tự nhiên là số nguyên tố là điều kiện đủ để số đó chia hết cho 1 và chính nó;
D. Điều kiện cần và đủ để một số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó là số đó là số nguyên tố.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Một tam giác là tam giác đều là điều kiện cần để tam giác đó có ba đường phân giác bằng nhau;
B. Một tam giác có ba đường phân giác bằng nhau là điều kiện cần để tam giác đó là tam giác đều;
C. Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi tam giác đó có ba đường phân giác bằng nhau;
D. Một tam giác là tam giác đều là điều kiện cần và đủ để tam giác đó có ba đường phân giác bằng nhau.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. “Hai tam giác bằng nhau” và “diện tích của chúng bằng nhau” đều là giả thiết của định lý;
B. “Hai tam giác bằng nhau” và “diện tích của chúng bằng nhau” đều là kết luận của định lý;
C. “Hai tam giác bằng nhau” là giả thiết, “diện tích của chúng bằng nhau” là kết luận của định lý;
D. “Hai tam giác bằng nhau” là kết luận, “diện tích của chúng bằng nhau” là giả thiết của định lý.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Mỗi số nguyên a, b chia hết cho 7 tương đương với tổng các bình phương của chúng chia hết cho 7;
B. Mỗi số nguyên a, b chia hết cho 7 là điều kiện đủ để tổng các bình phương của chúng chia hết cho 7;
C. Tổng bình phương của hai số nguyên a, b chia hết cho 7 là điều kiện đủ để mỗi số nguyên đó chia hết cho 7;
D. Mỗi số nguyên a, b chia hết cho 7 kéo theo tổng các bình phương của chúng chia hết cho 7.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Trong một mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ 3 là điều kiện cần để hai đường thẳng đó song song với nhau;
B. Trong một mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ 3 tương đương với để hai đường thẳng đó song song với nhau;
C. Trong một mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt song song với nhau là điều kiện đủ để hai đường thẳng đó cùng song song với đường thẳng thứ 3;
D. Trong một mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ 3 là điều kiện đủ để hai đường thẳng đó song song với nhau.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.