Ở nhiệt độ \(37^\circ {\rm{C}}\), một phản ứng hóa học từ chất đầu A, chuyển hóa thành chất B theo phương trình: \(A \to B.\) Giả sử \(y\left( x \right)\) là nồng độ chất A (đơn vị mol\({L^{ - 1}}\)) tại thời điểm \(x\) (giây), \(y\left( x \right) > 0\) với \(x \ge 0\), thỏa mãn hệ thức: \(y'\left( x \right) = - 7 \cdot {10^{ - 4}}y\left( x \right)\) với \(x \ge 0.\) Biết rằng tại \(x = 0\), nồng độ (đầu) của A là \(0,05\;{\rm{mol}}\,{L^{ - 1}}\). Xét hàm số \(f\left( x \right) = \ln y\left( x \right)\) với \(x \ge 0.\)
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 8) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Ta có \(f'\left( x \right) = {\left[ {\ln y\left( x \right)} \right]^\prime } = \frac{{y'\left( x \right)}}{{y\left( x \right)}} = - 7 \cdot {10^{ - 4}}\).
b) Đúng. Ta có \(f\left( x \right) = \int {f'} \left( x \right){\rm{d}}x = \int {\left( { - 7 \cdot {{10}^{ - 4}}} \right)} \,{\rm{d}}x = - 7 \cdot {10^{ - 4}}x + C\).
Theo giả thiết \(y\left( 0 \right) = 0,05\) nên \(f\left( 0 \right) = \ln y\left( 0 \right) = \ln \left( {0,05} \right)\). Khi đó \(C = \ln \left( {0,05} \right)\).
Vậy \(f\left( x \right) = - 7 \cdot {10^{ - 4}}x + \ln \,\left( {0,05} \right)\).
c) Sai. Từ \(f\left( x \right) = \ln y\left( x \right)\)\( \Rightarrow y\left( x \right) = {e^{f\left( x \right)}} = {e^{ - 7 \cdot {{10}^{ - 4}}x\, + \,\ln \left( {0,05} \right)}} = \frac{1}{{20}}{e^{ - 7 \cdot {{10}^{ - 4}}x}}\).
Do đó \(y\left( {30} \right) - y\left( {15} \right) = \frac{1}{{20}}\left( {{e^{ - 7 \cdot {{10}^{ - 4}} \cdot 30}} - {e^{ - 7 \cdot {{10}^{ - 4}} \cdot 15}}} \right) \approx - 5,2 \cdot {10^{ - 4}}\).
d) Đúng. Nồng độ trung bình của chất A từ thời điểm 15 giây đến thời điểm 30 giây là:
\(\frac{1}{{30 - 15}}\int\limits_{15}^{30} {y\left( x \right)\,} {\rm{d}}x = \frac{1}{{15}}\int\limits_{15}^{30} {\left( { - \frac{1}{{7 \cdot {{10}^{ - 4}}}}} \right)} \,y'\left( x \right){\rm{d}}x\)\( = - \left. {\frac{{{{10}^4}}}{{105}}y\left( x \right)} \right|_{15}^{30} = - \frac{{{{10}^4}}}{{105}}\left[ {y\left( {30} \right) - y\left( {15} \right)} \right] \approx 0,05\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua ba điểm \(A\left( { - 1\,;0\,;0} \right),\,B\left( {0\,;3\,;0} \right),C\left( {0\,;0\,;4} \right)\).
\( \Rightarrow \left( {ABC} \right):\frac{x}{{ - 1}} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1 \Leftrightarrow \frac{x}{1} - \frac{y}{3} - \frac{z}{4} = - 1\). Chọn D.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 2x - 1\\2x - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x < 2}\\{x > \frac{1}{2}}\end{array} \Leftrightarrow \frac{1}{2} < x < 2} \right.\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( {\frac{1}{2};2} \right)\). Chọn A.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập