khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

31/10/2026 3 Lưu

Cho một bờ hồ hình bán nguyệt có bán kính bằng 4 km, đường kính PR như hình vẽ. Từ điểm P anh Tuấn có thể đi thuyền máy đến điểm \(Q\) nằm trên bờ hồ với vận tốc \(20\;{\rm{km/h}}\), rồi đi xe máy dọc theo thành hồ đến vị trí R với vận tốc \(40\;{\rm{km/h}}.\) Thời gian ngắn nhất mà anh Tuấn di chuyển từ P đến R là bao nhiêu phút? Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.

Trong không gian (ảnh 1)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 8) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án:

19

Đáp án: 19.

Trong không gian (ảnh 2)

Đặt \(\widehat {QOH} = \alpha \,\,\left( {0 \le \alpha \le \pi } \right)\).

Xét \(\Delta POQ\) có:

\(P{Q^2} = O{P^2} + O{Q^2} - 2OP \cdot OQ \cdot \cos \widehat {POQ}\)\[ = 32 - 2 \cdot 4 \cdot 4 \cdot \cos \left( {\pi - \alpha } \right) = 32 + 32 \cdot \cos \alpha \].

\( \Rightarrow PQ = 4\sqrt 2 \cdot \sqrt {1 + \cos \alpha } = 4\sqrt 2 \cdot \sqrt {2{{\cos }^2}\left( {\frac{\alpha }{2}} \right)} = 8\cos \frac{\alpha }{2}.\)

Độ dài cung tròn QR là \(\frac{\alpha }{\pi } \cdot 4\pi = 4\alpha .\)

Thời gian anh Tuấn di chuyển từ P đến R là \(f\left( \alpha \right) = \frac{{8\cos \frac{\alpha }{2}}}{{20}} + \frac{{4\alpha }}{{40}} = \frac{2}{5} \cdot \cos \frac{\alpha }{2} + \frac{\alpha }{{10}}\) (giờ).

Xét hàm số \(f\left( \alpha \right) = \frac{2}{5} \cdot \cos \frac{\alpha }{2} + \frac{\alpha }{{10}}\)\( \Rightarrow f'\left( \alpha \right) = \frac{{ - 1}}{5}\sin \frac{\alpha }{2} + \frac{1}{{10}}\).

\( \Rightarrow f'\left( \alpha \right) = 0 \Leftrightarrow \sin \frac{\alpha }{2} = \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow \frac{\alpha }{2} = \frac{\pi }{6} \Rightarrow \alpha = \frac{\pi }{3}\).

Ta có \(f\left( 0 \right) = \frac{2}{5};f\left( {\frac{\pi }{3}} \right) \approx 0,45;f\left( \pi \right) = 0,31\).

\( \Rightarrow \) Thời gian ngắn nhất cần tìm là \(60 \cdot f\left( \pi \right) = 60 \cdot 0,31 \approx 19\) phút.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)?     
A. \(\frac{x}{1} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1.\)           
B. \(\frac{x}{1} - \frac{y}{3} - \frac{z}{4} = 1.\)    
C. \(\frac{x}{4} + \frac{y}{3} + \frac{z}{{ - 1}} = 1.\)    
D. \(\frac{x}{1} - \frac{y}{3} - \frac{z}{4} = - 1.\)

Lời giải

Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua ba điểm \(A\left( { - 1\,;0\,;0} \right),\,B\left( {0\,;3\,;0} \right),C\left( {0\,;0\,;4} \right)\).

\( \Rightarrow \left( {ABC} \right):\frac{x}{{ - 1}} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1 \Leftrightarrow \frac{x}{1} - \frac{y}{3} - \frac{z}{4} = - 1\). Chọn D.

Câu 2

Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right)\) là     
A. \(\left( {\frac{1}{2};2} \right).\)    
B. \(\left( { - \infty ;2} \right)\).         
C. \(\left( {2; + \infty } \right)\).                            
D. \(\left( { - 1;2} \right)\).

Lời giải

Ta có \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 2x - 1\\2x - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x < 2}\\{x > \frac{1}{2}}\end{array} \Leftrightarrow \frac{1}{2} < x < 2} \right.\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( {\frac{1}{2};2} \right)\). Chọn A.

Câu 3

Trên trục Os, cho hai chất điểm chuyển động có tọa độ theo thời gian t (giây) lần lượt là \({s_1} = \sin t\) và \({s_2} = \sin \left( {t + \frac{\pi }{3}} \right)\) (đơn vị: mét).

 d) Đúng. Khoảng cá (ảnh 1)
a) Tại thời điểm ban đầu hai chất điểm cách nhau một khoảng bằng 50 cm. 
Đúng
Sai
b) Khoảng cách giữa hai chất điểm được xác định bởi hàm số \(d = {s_1} - {s_2}\) (mét). 
Đúng
Sai
c) Trong 6 giây đầu tiên, có hai thời điểm mà vận tốc của hai chất điểm bằng nhau. 
Đúng
Sai
d) Trong 6 giây đầu tiên, khoảng cách xa nhất của hai chất điểm là 100 cm.
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Ở nhiệt độ \(37^\circ {\rm{C}}\), một phản ứng hóa học từ chất đầu A, chuyển hóa thành chất B theo phương trình: \(A \to B.\) Giả sử \(y\left( x \right)\) là nồng độ chất A (đơn vị mol\({L^{ - 1}}\)) tại thời điểm \(x\) (giây), \(y\left( x \right) > 0\) với \(x \ge 0\), thỏa mãn hệ thức: \(y'\left( x \right) = - 7 \cdot {10^{ - 4}}y\left( x \right)\) với \(x \ge 0.\) Biết rằng tại \(x = 0\), nồng độ (đầu) của A là \(0,05\;{\rm{mol}}\,{L^{ - 1}}\). Xét hàm số \(f\left( x \right) = \ln y\left( x \right)\) với \(x \ge 0.\) 
a) \(f'\left( x \right) = - 7 \cdot {10^{ - 4}}\). 
Đúng
Sai
b) \(f\left( x \right) = - 7 \cdot {10^{ - 4}}x + \ln \left( {0,05} \right)\). 
Đúng
Sai
c) \(y\left( {30} \right) - y\left( {15} \right) = - 6 \cdot {10^{ - 4}}\).
Đúng
Sai
d) Nồng độ trung bình của chất A từ thời điểm 15 giây đến thời điểm 30 giây gần bằng 0,05.
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 
A. \(\left( {1; + \infty } \right)\).        
B. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).          
C. \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).         
D. \(\left( { - 1\,;\,1} \right)\).  

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hàm số \(F\left( x \right) = {x^2} + x\) là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?     
A. \({f_1}\left( x \right) = 2x + 1\).    
B. \({f_2}\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2}\). 
C. \({f_3}\left( x \right) = {x^3} + {x^2}\). 
D. \({f_4}\left( x \right) = x + 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_2} = 10,{u_4} = 6.\) Công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) bằng     
A. 2.                      
B. \( - 2\).              
C. 4.                       
D. \( - 4\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập