Kiến trúc sư thiết kế một khu sinh hoạt cộng đồng có dạng hình vuông ABCD có độ dài đường chéo \(AC = 120\;{\rm{m}}\). Trong đó, phần được tô màu đậm là sân chơi, phần còn lại để trồng hoa. Mỗi phần trồng hoa có đường biên cong là một phần của parabol với đỉnh thuộc một trục đối xứng của hình vuông, khoảng cách từ đỉnh đó đến đỉnh tương ứng của hình vuông bằng 40 m và \(AM = MN = NB\) (xem hình minh họa).
Diện tích của phần sân chơi là bao nhiêu mét vuông? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Kiến trúc sư thiết kế một khu sinh hoạt cộng đồng có dạng hình vuông ABCD có độ dài đường chéo \(AC = 120\;{\rm{m}}\). Trong đó, phần được tô màu đậm là sân chơi, phần còn lại để trồng hoa. Mỗi phần trồng hoa có đường biên cong là một phần của parabol với đỉnh thuộc một trục đối xứng của hình vuông, khoảng cách từ đỉnh đó đến đỉnh tương ứng của hình vuông bằng 40 m và \(AM = MN = NB\) (xem hình minh họa).
Diện tích của phần sân chơi là bao nhiêu mét vuông? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 8) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 3467.
Xét hệ trục tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ ta có:
\(AO = OC = OD = OB = \frac{{AC}}{2} = \frac{{120}}{2} = 60\;{\rm{m}}\)
\( \Rightarrow AD = 60\sqrt 2 \;{\rm{m}}.\)
Ta có \({S_{OAB}} = \frac{1}{4} \cdot {S_{ABCD}} = \frac{1}{4} \cdot {\left( {60\sqrt 2 } \right)^2} = 1\,800\,\,({{\rm{m}}^2})\).
Lại có \(A\left( {0\,;\,60} \right),\,B\left( {60\,;\,0} \right),M\left( {x\,;y} \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {60\,; - 60} \right) = 3\overrightarrow {AM} = 3\left( {x;y - 60} \right)\).
(Do bài cho \(AM = MN = NB\)) \( \Rightarrow M\left( {20\,;40} \right)\).
Ta xét phần hình trắng có dạng parabol như hình vẽ có \(M \in \left( P \right):y = a{x^2} + 20\).
\( \Rightarrow 40 = {20^2} \cdot a + 20 \Rightarrow a = \frac{1}{{20}}.\)
Diện tích một phần trắng là diện tích được chặn bởi \(y\) và đường thẳng \(AB:y = 60 - x\) là:
\({S_{1T}} = \,\int\limits_0^{20} {\left( {60 - x - \frac{{{x^2}}}{{20}} - 20} \right)} \,{\rm{d}}x = \frac{{1400}}{3}\).
Diện tích một phần tư của sân chơi là: \({S_{1{\rm{ }}}} = {S_{OAB}} - 2{S_{1T}} = 1800 - 2 \cdot \frac{{1400}}{3} = \frac{{2600}}{3}\).
Vậy diện tích sân chơi cần tính là: \(\frac{{2600}}{3} \cdot 4 = \frac{{10400}}{3} \approx 3467\,\,({{\rm{m}}^2})\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua ba điểm \(A\left( { - 1\,;0\,;0} \right),\,B\left( {0\,;3\,;0} \right),C\left( {0\,;0\,;4} \right)\).
\( \Rightarrow \left( {ABC} \right):\frac{x}{{ - 1}} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1 \Leftrightarrow \frac{x}{1} - \frac{y}{3} - \frac{z}{4} = - 1\). Chọn D.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \(F'\left( x \right) = 2x + 1\). Chọn A.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập