Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 500 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất \(x\) sản phẩm \(\left( {1 \le x \le 500} \right)\) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là \(F\left( x \right) = {x^3} - 1999{x^2} + 1001000x + 250000\) (đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là \(G\left( x \right) = x + 1000 + \frac{{250000}}{x}\) (đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 500 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất \(x\) sản phẩm \(\left( {1 \le x \le 500} \right)\) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là \(F\left( x \right) = {x^3} - 1999{x^2} + 1001000x + 250000\) (đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là \(G\left( x \right) = x + 1000 + \frac{{250000}}{x}\) (đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 8) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 333.
Lợi nhuận của doanh nghiệp khi sản xuất \(x\) sản phẩm là:
\(y = L\left( x \right) = F\left( x \right) - xG\left( x \right) = {x^3} - 1999{x^2} + 1\,001\,000x + 250\,000 - x\left( {x + 1\,000 + \frac{{250\,000}}{x}} \right)\)
\( = {x^3} - 2\,000{x^2} + 1\,000\,000x\).
\(L'\left( x \right) = 3{x^2} - 4\,000x + 1\,000\,000\)
\(L'\left( x \right) = 3{x^2} - 4000x + 1\,000\,000 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1000\\x = \frac{{1000}}{3}\end{array} \right.\) (Vì \(x = 1000 \notin \left[ {0\,;\,500} \right]\) nên loại).
Lập bảng biến thiên của hàm số \(y = L\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0\,;\,500} \right]\):
Do số sản phẩm là số nguyên, nên ta xét giá trị của hàm số tại hai điểm nguyên trước và sau giá trị \(\frac{{1000}}{3}\) là 333 và 334.
Ta có \[L\left( {333} \right) = 148\,148\,037;L\left( {334} \right) = 148\,147\,704\]\( \Rightarrow L\left( {333} \right) > L\left( {334} \right)\).
Do đó, doanh nghiệp nên sản xuất 333 sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua ba điểm \(A\left( { - 1\,;0\,;0} \right),\,B\left( {0\,;3\,;0} \right),C\left( {0\,;0\,;4} \right)\).
\( \Rightarrow \left( {ABC} \right):\frac{x}{{ - 1}} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1 \Leftrightarrow \frac{x}{1} - \frac{y}{3} - \frac{z}{4} = - 1\). Chọn D.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \(F'\left( x \right) = 2x + 1\). Chọn A.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập