khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Vào học
Đăng nhập
Tạo VIP
Xin chào! Vào học
  2. Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

04/11/2026 13 Lưu

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(A\left( {2; - 3} \right)\).

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Đúng
Sai
b) Đồ thị \(\left( C \right)\) có tâm đối xứng là điểm \(I\left( {1;1} \right)\).
Đúng
Sai
c) Tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại giao điểm của \(\left( C \right)\) và trục tung không đi qua điểm \(A\).
Đúng
Sai
d) Gọi \(\Delta \) là đường thẳng thay đổi nhưng luôn đi qua tâm đối xứng của \(\left( C \right)\) và cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm \(M,N\). Diện tích nhỏ nhất của tam giác \(AMN\) bằng \(4\sqrt 3 \) (đvdt).
Đúng
Sai
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 45) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Sai. Ta có: Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Có \(y' = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne 1\). Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

b) Đúng.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 1 \Rightarrow y = 1\) là tiệm cận ngang.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = + \infty \Rightarrow x = 1\) là tiệm cận đứng.

Đồ thị nhận \(I\left( {1;1} \right)\) là tâm đối xứng.

c) Đúng. \(\left( C \right)\) giao với \(Oy\) tại \(M\left( {0; - 2} \right)\).

Có \(y'\left( 0 \right) = - 3\). Phương trình tiếp tuyến tại \(M\) là \(y = - 3x - 2\).

Có \( - 3 \cdot 2 - 2 = - 8 \ne - 3\) suy ra đường thẳng \(y = - 3x - 2\) không đi qua \(A\).

d) Đúng. Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(I\left( {1;1} \right)\) và cắt \(\left( C \right)\) nên có dạng \(y = k\left( {x - 1} \right) + 1\,\,\,\,\left( {k \ne 0} \right)\)

Hoành độ giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(\Delta \) là nghiệm của phương trình

\(k\left( {x - 1} \right) + 1 = \frac{{x + 2}}{{x - 1}} \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = \frac{3}{k} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt {\frac{3}{k}} + 1\\x = - \sqrt {\frac{3}{k}} + 1\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {k > 0} \right)\).

Giả sử \({x_N} = \sqrt {\frac{3}{k}} + 1 \Rightarrow N\left( {\sqrt {\frac{3}{k}} + 1;\sqrt {3k} + 1} \right)\)

Phương trình đường thẳng \(AI\) là \(4x + y - 5 = 0\).

\(I\left( {1;1} \right)\) là tâm đối xứng của đồ thị \(\left( C \right)\) nên \(I\) là trung điểm của \(MN\).

\({S_{AMN}} = 2{S_{IAN}} = d\left( {N,AI} \right) \cdot AI = \frac{{4\sqrt 3 }}{{\sqrt k }} + \sqrt {3k} \ge 4\sqrt 3 \).

Vậy diện tích nhỏ nhất của tam giác \(AMN\) bằng \(4\sqrt 3 \) (đvdt).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho \(A,B\) là hai biến cố thỏa mãn \(P\left( A \right) = 0,4\); \(P\left( B \right) = 0,5\) và \(P\left( {A \cup B} \right) = 0,76\). Tính \(P\left( {A|B} \right)\).    
A. \(P\left( {A|B} \right) = 0,28\).         
B. \(P\left( {A|B} \right) = 0,35\).         
C. \(P\left( {A|B} \right) = 0,7\).  
D. \(P\left( {A|B} \right) = 0,14\).

Lời giải

Ta có \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right)\)\( = 0,4 + 0,5 - 0,76 = 0,14\).

\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,14}}{{0,5}} = 0,28\). Chọn A.

Câu 2

Cho hình lập phương \[ABCD.EFGH\]. Góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AF} \) và \(\overrightarrow {EG} \) bằng    
A. \(60^\circ \).      
B. \(90^\circ \).       
C. \(120^\circ \).     
D. \(30^\circ \).

Lời giải

Góc giữa cặp vectơ \(\overrightar (ảnh 1)

Góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AF} \) và \(\overrightarrow {EG} \) bằng góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AF} \) và \(\overrightarrow {AC} \) bằng \(60^\circ \) do tam giác \[ACF\] đều. Chọn A.

Câu 3

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi \(\widehat {ABC} = 60^\circ ,SA = 3\sqrt 3 \) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Số đo góc nhị diện \(\left[ {S,CD,B} \right] = 60^\circ \). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Chủ một trung tâm thương mại muốn cho thuê một số gian hàng như nhau. Người đó muốn tăng giá cho thuê của mỗi gian hàng thêm \(x\) (triệu đồng) (\(x \ge 0\)). Tốc độ thay đổi doanh thu thu từ các gian hàng đó được biểu diễn bởi hàm số \(T'\left( x \right) = - 20x + 300\), trong đó \(T'\left( x \right)\) tính bằng triệu đồng. Biết rằng nếu người đó tăng giá thuê cho mỗi gian hàng thêm 10 triệu đồng thì doanh thu là 12 tỷ đồng.
a) Doanh thu cao nhất của tất cả các gian hàng mà người đó có thể thu về là 12 tỷ 250 triệu đồng.
Đúng
Sai
b) Để doanh thu cao nhất của tất cả các gian hàng thì mỗi gian hàng sẽ tăng giá cho thuê thêm 15 triệu đồng.
Đúng
Sai
c) Doanh thu của tất cả các gian hàng khi người đó tăng giá thêm 12 triệu đồng là 12 tỷ 250 triệu đồng.
Đúng
Sai
d) Doanh thu của tất cả các gian hàng được biểu diễn bởi hàm số \(T\left( x \right) = - 10{x^2} + 300x + 10000\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_2} = 4{u_1}\) và \({u_3} = 14\). Tính \({u_{2026}}\)    
A. \({u_{2026}} = 4056\).                     
B. \({u_{2026}} = 12152\). 
C. \({u_{2026}} = 12158\).                     
D. \({u_{2026}} = 4058\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một công viên giải trí đang thực hiện khảo sát để điều chỉnh mức giá vé vào cổng nhằm tối ưu hóa lợi nhuận. Qua số liệu thống kê từ bộ phận kinh doanh, người quản lý xác định rằng: nếu giá vé vào cửa là \(90\) nghìn đồng/người thì sẽ có \(1000\) người đến công viên. Nhưng nếu tăng giá vé thêm \(5\) nghìn đồng/người thì số khách đến công viên sẽ giảm \(100\) người còn nếu giảm giá vé đi \(5\) nghìn đồng/người thì số khách đến công viên sẽ tăng thêm \(100\) người. Biết rằng, trung bình mỗi khách tới công viên còn đem lại \(10\) nghìn đồng cho công viên trong các dịch vụ đi kèm. Như vậy nhà quản lý công viên này nên xác định giá vé vào cổng là bao nhiêu nghìn đồng để doanh thu của công viên là lớn nhất.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập