Cho thập giác đều (đa giác đều có 10 đỉnh) \[{A_1}{A_2}...{A_{10}}\]. Người ta gắn ngẫu nhiên vào 10 đỉnh \[{A_1},{A_2},...,{A_{10}}\] mỗi đỉnh một số tự nhiên thuộc tập số \[S = \left\{ {9;10;...;18} \right\}\]. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có 3 đỉnh được lấy từ 10 đỉnh của thập giác.
Gọi P là xác suất để thu được một tam giác vuông có 3 số ghi trên 3 đỉnh của tam giác lập thành cấp số cộng. Biết \[P = \frac{m}{n}\] với \[m,n \in \mathbb{Z};\frac{m}{n}\] là phân số tối giản. Tính \[m + n = ?\]
Cho thập giác đều (đa giác đều có 10 đỉnh) \[{A_1}{A_2}...{A_{10}}\]. Người ta gắn ngẫu nhiên vào 10 đỉnh \[{A_1},{A_2},...,{A_{10}}\] mỗi đỉnh một số tự nhiên thuộc tập số \[S = \left\{ {9;10;...;18} \right\}\]. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có 3 đỉnh được lấy từ 10 đỉnh của thập giác.
Gọi P là xác suất để thu được một tam giác vuông có 3 số ghi trên 3 đỉnh của tam giác lập thành cấp số cộng. Biết \[P = \frac{m}{n}\] với \[m,n \in \mathbb{Z};\frac{m}{n}\] là phân số tối giản. Tính \[m + n = ?\]
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 45) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 19
Đặt \[A\] là biến cố: “Tam giác thu được là tam giác vuông”.
\[B\] là biến cố: “Tam giác thu được có số ghi trên đỉnh lập thành cấp số cộng”.
Biến cố \[C\]: “Tam giác thu được là một tam giác vuông có 3 số ghi trên 3 đỉnh của tam giác lập thành cấp số”.
Dễ thấy \[C = AB\] và \[A,B\] là hai biến cố độc lập (vì việc gán số ngẫu nhiên độc lập với việc chọn tam giác).
Số tam giác vuông trong thập giác đều:
Một tam giác nội tiếp đường tròn là tam giác vuông khi và chỉ khi một cạnh là đường kính.
Thập giác đều có \[10\] đỉnh thì có \[5\] cặp đỉnh đối xứng qua tâm (tức là có \[5\] đường kính).
Với mỗi đường kính, có \[10 - 2 = 8\] cách chọn một đỉnh để cùng với hai đỉnh đường kính tạo thành tam giác vuông.
Vậy số tam giác vuông là \[8 \cdot 5 = 40\] và \[P\left( A \right) = \frac{{40}}{{C_{10}^3}} = \frac{{40}}{{120}} = \frac{1}{3}\].
Số bộ 3 số lập thành cấp số cộng:
Giả sử \[a;b;c\] theo thứ tự là một cấp số cộng, do \[a + c = 2b\] nên \(a,c\) cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Trong \[S\] có hai tập \[L = \left\{ {9;11;13;15;17} \right\}\] và \[C = \left\{ {10;12;14;16;18} \right\}\], với \[a,c\] thuộc \(L\) hoặc \[C\] thì luôn tồn tại \[b\] thuộc \(L\) hoặc \(C\).
Do đó, số cấp số cộng là \[C_5^2 + C_5^2 = 20\] và \[P\left( B \right) = \frac{{20}}{{C_{10}^3}} = \frac{{20}}{{120}} = \frac{1}{6}\].
Vậy \[P = P\left( C \right) = P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{{18}}\], do đó \[m + n = 1 + 18 = 19\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right)\)\( = 0,4 + 0,5 - 0,76 = 0,14\).
\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,14}}{{0,5}} = 0,28\). Chọn A.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AF} \) và \(\overrightarrow {EG} \) bằng góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AF} \) và \(\overrightarrow {AC} \) bằng \(60^\circ \) do tam giác \[ACF\] đều. Chọn A.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập