Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 5cm và BC = 6cm. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a. Đường cao AH kẻ từ A xuống BC có độ dài bằng 4cm.
b. Diện tích tam giác ABC bằng 12cm2.
c. Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng \(\frac{{25}}{8}\)cm.
d. Bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 2cm.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Do tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến kẻ từ A xuống cạnh đáy BC.
⇒ H là trung điểm của BC, do đó: BH = \(\frac{{BC}}{2} = \frac{6}{2}\) = 3cm.
Xét tam giác ABH vuông tại H, áp dụng định lí Pytago, ta có:
AB2 = AH2 + BH2 ⇒ AH2 = AB2 – BH2 = 52 – 32 = 25 – 9 = 16cm.
⇒ AH = \(\sqrt {16} \) = 4cm.
b) Đúng. Diện tích tam giác ABC được tính theo công thức:
S = \(\frac{1}{2}\) ⋅ AH ⋅ BC = \(\frac{1}{2}\) ⋅ 4 ⋅ 6 = 12cm2.
c) Đúng. Áp dụng công thức diện tích tam giác S = \(\frac{{abc}}{{4R}}\):
⇒ Bán kính đường tròn ngoại tiếp R là:
R = \(\frac{{abc}}{{4S}} = \frac{{BC \cdot AC \cdot AB}}{{4S}} = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 5}}{{4 \cdot 12}} = \frac{{150}}{{48}} = \frac{{25}}{8}\)cm.
d) Sai. Nửa chu vi của tam giác ABC là: p = \(\frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{6 + 5 + 5}}{2} = \frac{{16}}{2}\) = 8cm.
Áp dụng công thức diện tích tam giác S = pr:
⇒ Bán kính đường tròn nội tiếp r là: r = \(\frac{S}{p} = \frac{{12}}{8}\) = 1,5cm ≠ 2cm
Do đó khẳng định d) là sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Cách 1: R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a.
Do đó ta có: \(R = \frac{a}{{2\sin 60^\circ }} = \frac{a}{{\sqrt 3 }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Cách 2: Độ dài đường trung tuyến của tam giác đều cạnh a là: \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Trong tam giác đều tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác là giao của ba đường trung trực, đồng thời là giao của ba đường trung tuyến. Do đó:
\(R = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Tam giác ABC vuông cân tại A nên AB = AC = 2a.
Áp dụng định lí Pythagore ta tính được: BC = \(\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \)= 2a\(\sqrt 2 \).
Diện tích tam giác ABC là: S = \(\frac{1}{2}\)AB.AC = 2a2.
Nửa chu vi tam giác ABC là: p = \(\frac{1}{2}\)(AB + AC + BC) = 2a + a\(\sqrt 2 \).
Mặt khác: S = p.r \( \Rightarrow \)r = \(\frac{S}{p} = \frac{{2{a^2}}}{{2a + a\sqrt 2 }}\)= 2a – a\(\sqrt 2 \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập