PHẦN III. (4,0 điểm) Câu hỏi tự luận:
(2,0 điểm) Sắp tới, Đoàn trường THPT Hồ Thị Bi tổ chức hội trại ẩm thực 26/3, lớp 10A3 dự định mở quầy bán trà sữa để gây quỹ lớp. Các em học sinh dự định góp quỹ mua sẵn 24 lít cốt trà và 14 hộp sữa đặc để pha chế ra hai loại thức uống theo từng mẻ là Trà sữa Truyền thống và Trà sữa Oolong. Cho biết định mức nguyên liệu cần dùng để pha chế hoàn chỉnh 1 mẻ trà sữa mỗi loại được cho trong bảng sau:
Loại nguyên liệu
Số lượng nguyên
liệu dự trữ
Số lượng nguyên liệu cần dùng để pha chế ra 1 mẻ sản phẩm
Trà sữa Truyền thống
Trà sữa Oolong
Cốt trà (lít)
24
2
3
Sữa đặc (hộp)
14
1
2
Gọi \(x,\,\,y\) \(\left( {x \ge 0;\,\,y \ge 0} \right)\) lần lượt là số mẻ Trà sữa Truyền thống và số mẻ Trà sữa Oolong mà lớp cần pha chế.
a) (1,0 điểm) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện ràng buộc (giải thích tại sao ta có các điều kiện đó) của bài toán thành một hệ bất phương trình theo \(x\) và \(y\).
b) (1,0 điểm) Cho biết sau khi trừ đi chi phí, mỗi mẻ Trà sữa Truyền thống bán hết mang lại số tiền lãi là 400 nghìn đồng và mỗi mẻ Trà sữa Oolong bán hết mang lại số tiền lãi là 700 nghìn đồng. Tìm \(x\) và \(y\) để tổng số tiền lãi mà lớp thu được là nhiều nhất.
PHẦN III. (4,0 điểm) Câu hỏi tự luận:
|
Loại nguyên liệu |
Số lượng nguyên liệu dự trữ |
Số lượng nguyên liệu cần dùng để pha chế ra 1 mẻ sản phẩm |
|
|
Trà sữa Truyền thống |
Trà sữa Oolong |
||
|
Cốt trà (lít) |
24 |
2 |
3 |
|
Sữa đặc (hộp) |
14 |
1 |
2 |
Gọi \(x,\,\,y\) \(\left( {x \ge 0;\,\,y \ge 0} \right)\) lần lượt là số mẻ Trà sữa Truyền thống và số mẻ Trà sữa Oolong mà lớp cần pha chế.
a) (1,0 điểm) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện ràng buộc (giải thích tại sao ta có các điều kiện đó) của bài toán thành một hệ bất phương trình theo \(x\) và \(y\).
b) (1,0 điểm) Cho biết sau khi trừ đi chi phí, mỗi mẻ Trà sữa Truyền thống bán hết mang lại số tiền lãi là 400 nghìn đồng và mỗi mẻ Trà sữa Oolong bán hết mang lại số tiền lãi là 700 nghìn đồng. Tìm \(x\) và \(y\) để tổng số tiền lãi mà lớp thu được là nhiều nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Pha \(x\) mẻ Trà sữa Truyền thống và \(y\) mẻ Trà sữa Oolong cần \(2x + 3y\) lít cốt trà và \(x + 2y\) hộp sữa đặc.
Lượng nguyên liệu dùng không được vượt quá lượng dự trữ nên \(2x + 3y \le 24\) và \(x + 2y \le 14\).
Số mẻ trà sữa không âm nên \(x \ge 0,\;y \ge 0\).
Vậy ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y \le 24\\x + 2y \le 14\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\).
b) Tổng số tiền lãi (đơn vị: nghìn đồng) là \(F = 400x + 700y\).
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ở câu a) trên mặt phẳng tọa độ, ta được miền tứ giác \(OMNP\) (kể cả bờ) với \(O\left( {0;\,\,0} \right)\), \(M\left( {12;\,\,0} \right)\), \(P\left( {0;\,\,7} \right)\) và \(N\) là giao điểm của hai đường thẳng \(2x + 3y = 24\), \(x + 2y = 14\).
Giải hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 3y = 24}\\{x + 2y = 14}\end{array}} \right.\) được \(x = 6,\;y = 4\), nên \(N\left( {6;\,\,4} \right)\).
Ta có:
⦁ \(F\left( {0;\,\,0} \right) = 0\);
⦁ \(F\left( {12;\,\,0} \right) = 4800\);
⦁ \(F\left( {6;\,\,4} \right) = 400 \cdot 6 + 700 \cdot 4 = 5200\);
⦁ \(F\left( {0;\,\,7} \right) = 4900\).
Giá trị lớn nhất của \(F\) là \(5200\) khi \(x = 6,\;\,\,y = 4\).
Vậy lớp cần pha chế \(6\) mẻ Trà sữa Truyền thống và \(4\) mẻ Trà sữa Oolong thì số tiền lãi nhiều nhất là \(5200\) nghìn đồng.
Vậy lớp cần pha chế \(6\) mẻ Trà sữa Truyền thống và \(4\) mẻ Trà sữa Oolong thì số tiền lãi nhiều nhất là \(5200\) nghìn đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng
a) Đúng. Biết hai cạnh \(b,\,\,c\) và góc xen giữa \(\widehat {A\,\,}\) nên áp dụng trực tiếp định lí côsin ta được:
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\).
b) Sai. Định lí sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\).
c) Sai. Diện tích tam giác: \(S = \frac{1}{2}bc\sin A\).
d) Đúng. Ta có: \({a^2} = {8^2} + {5^2} - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot \cos 60^\circ = 64 + 25 - 40 = 49\), suy ra \(a = 7\).
Khi đó \(R = \frac{a}{{2\sin A}} = \frac{7}{{2 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{7}{{\sqrt 3 }} = \frac{{7\sqrt 3 }}{3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Độ dài đường cũ là \(AB + BC + CD = 10 + 30 + 30 = 70\) (km).
Xét tam giác \(BCD\) có \(BC = CD = 30\) km, \(\widehat {BCD} = 150^\circ \).
Theo định lí côsin:
\(B{D^2} = B{C^2} + C{D^2} - 2 \cdot BC \cdot CD \cdot \cos 150^\circ = 900 + 900 + 1800 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 900\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\),
suy ra \(BD = 30\sqrt {2 + \sqrt 3 } \) (km).
Tam giác \(BCD\) cân tại \(C\) nên \(\widehat {CBD} = \frac{{180^\circ - 150^\circ }}{2} = 15^\circ \).
Suy ra \(\widehat {ABD} = \widehat {ABC} - \widehat {CBD} = 100^\circ - 15^\circ = 85^\circ \).
Xét tam giác \(ABD\), theo định lí côsin:
\(AD = \sqrt {A{B^2} + B{D^2} - 2 \cdot AB \cdot BD \cdot \cos 85^\circ } \)
\( = \sqrt {{{10}^2} + B{D^2} - 2 \cdot 10 \cdot BD \cdot \cos 85^\circ } \approx 57,94672\) (km).
Độ dài đường mới giảm được so với đường cũ là \(70 - AD \approx 12,05328\) (km).
Vậy đường mới giảm được khoảng \(12{\rm{\;km}}\) so với đường cũ.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập