Câu hỏi:

12/07/2024 10,234

Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi $G_{A}, G_{B}, G_{C}, G_{D}$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, CDA, ADB, ACB. Chứng minh rằng $A G_{A}, B G_{B}, C G_{C}, D G_{D}$ đồng qui.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải toán 11: Hình học !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Gọi N là trung điểm CD.

+ GA là trọng tâm ΔBCD

⇒ GA ∈ trung tuyến BN ⊂ (ANB)

⇒ AGA ⊂ (ANB)

GB là trọng tâm ΔACD

⇒ GB ∈ trung tuyến AN ⊂ (ANB)

⇒ BGB ⊂ (ANB).

Trong (ANB): AGA không song song với BGB

⇒ AGA cắt BGB tại O

+ Chứng minh tương tự: BGB cắt CGC; CGC cắt AGA.

+ CGC không nằm trong (ANB) ⇒ AGA; BGB; CGC không đồng phẳng(áp dụng kết quả bài 3).

⇒ AGA; BGB; CGC đồng quy tại O

+ Chứng minh hoàn toàn tương tự: AGA; BGB; DGD đồng quy tại O

Vậy AGA; BGB ; CGC; DGD đồng quy tại O (đpcm).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Lớp 11 Văn

564 người thi tuần này

5 câu Trắc nghiệm Tác giả Ngô Thì Nhậm Kết nối tri thức có đáp án

5 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Vật lý

194 người thi tuần này

Trắc nghiệm Mô tả sóng lớp 11 (có đáp án)

10 câu 6.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Hóa học

99 người thi tuần này

Trắc nghiệm Một số hợp chất của nitrogen với oxygen lớp 11 (có đáp án - phần 1)

15 câu 2.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Tiếng Anh

199 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tiếng Anh 11 Global Success Unit 3 Phonetics and Speaking (có đáp án)

20 câu 1 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Lịch sử

1,454 người thi tuần này

25 câu Trắc nghiệm Lịch Sử 11 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

25 câu 20.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Địa lý

101 người thi tuần này

36 câu Trắc nghiệm Địa lí 11 Kết nối tri thức Bài 2 có đáp án (Phần 2)

36 câu 1.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Tin học

940 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Tin học 11 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 9.7 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

105 người thi tuần này

Đề kiểm tra KTPL 11 Kết nối tri thức Chủ đề 1 có đáp án

28 câu 885 lượt thi Thi ngay →

Học online Lớp 11 10.707 đề thi · 383 bài giảng

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD.
a) Tìm giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP).
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ACD).

Xem đáp án

Lời giải

Giải bài 6 trang 54 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

a) Ta có:

Giải bài 6 trang 54 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

⇒ NP và CD không song song với nhau.

Gọi giao điểm NP và CD là I.

I ∈ NP ⇒ I ∈ (MNP).

Mà I ∈ CD

Vậy I ∈ CD ∩ (MNP)

b) Trong mặt phẳng (ACD) thì AD và MI cắt nhau tại điểm J:

J ∈ AD ⇒ J ∈ (ACD)

J ∈ MI ⇒ J ∈ (MNP)

Vậy J là một điểm chung của hai mặt phẳng (ACD) và (MNP).

Ta đã có M là một điểm chung của hai mặt phẳng (ACD) và (MNP).

Vậy MJ = (ACD) ∩ (MNP).

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD.
a) Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mp(SBM).
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC).
c) Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC).
d) Tìm giao điểm P của SC và mặt phẳng (ABM), từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABM).

Xem đáp án

Lời giải

Giải bài 10 trang 54 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

a) SM, CD cùng thuộc (SCD) và không song song.

Gọi N là giao điểm của SM và CD.

⇒ N ∈ CD và N ∈ SM

Mà SM ⊂ (SMB)

⇒ N ∈ (SMB)

⇒ N = (SMB) ∩ CD.

b) N ∈ CD ⊂ (ABCD)

⇒ BN ⊂ (ABCD)

⇒ AC; BN cùng nằm trong (ABCD) và không song song

Gọi giao điểm của AC và BN là H.

+ H ∈ AC ⊂ (SAC)

+ H ∈ BN ⊂ (SBM)

⇒ H ∈ (SAC) ∩ (SBM)

Dễ dàng nhận thấy giao điểm thứ hai của (SAC) và (SBM) là S

⇒ (SAC) ∩ (SBM) = SH.

c) Trong mp(SBM), gọi giao điểm của BM và SH là I, ta có:

I ∈ BM

I ∈ SH ⊂ (SAC).

⇒ I = BM ∩ (SAC).

) Trong mp(SAC), gọi giao điểm của AI và SC là P.

+ P ∈ AI, mà AI ⊂ (AMB) ⇒ P ∈ (AMB)

⇒ P = (AMB) ∩ SC.

Lại có P ∈ SC, mà SC ⊂ (SCD) ⇒ P ∈ (SCD).

⇒ P ∈ (AMB) ∩ (SCD).

Lại có: M ∈ (SCD) (gt)

⇒ M ∈ (MAB) ∩ (SCD)

Vậy giao điểm của (MAB) và (SCD) là đường thẳng MP.

Câu 3