Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = a, BC = 2a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm H của OA. Biết rằng đường thẳng SA tạo với mặt đáy một góc $45°.$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\widehat{ABC}=60°$. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SN bằng

Cho điểm I(1;2;-2) và mặt phẳng $\left(P\right): 2x+2y+z+5=0$. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I sao cho mặt phẳng (P) cắt khối cầu theo thiết diện là hình tròn có chu vi bằng $8\mathrm{\pi }$

Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong 100 đỉnh của đa giác là

Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách đến thuê phòng, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Người quản lí chọn ngẫu nhiên 6 người. Tính xác suất để có 4 khác nam, 2 khách nữ.

Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R = 5. Đường thẳng D cắt mặt cầu tại hai điểm A, B thỏa mãn AB = 4. Tính khoảng cách d từ tâm I đến đường thẳng D

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0, x = 2 biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x \left(0\le x\le 2\right)$ là một nủa hình tròn đường kính $\sqrt{5}{x}^2$.

Cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{1}$ và các điểm A(1;-1;2), B(2;-1;0). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác AMB vuông tại M.