Toán cổ: Một bà mang một rổ trứng ra chợ. Dọc đường gặp một bà khác vô ý đụng phải, rổ trứng rơi xuống đất. Bà kia tỏ ý muốn đền lại bèn hỏi:
- Bà cho biết trứng trong rổ có bao nhiêu trứng?
Bà có rổ trứng trả lời:
- Tôi chỉ nhớ rằng số trứng đó chia cho 2, cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 lần nào cũng còn thừa ra một quả, nhưng chia cho 7 thì không thừa quả nào. À, mà số trứng chưa đến 400 quả.
Tính xem trong rổ có bao nhiêu quả trứng?

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi m (m ∈ N* và m < 400) là số trứng có trong rổ.

Theo đề bài, ta có:

m - 1 ⋮ 2; m - 1 ⋮ 3; m - 1 ⋮ 4; m - 1 ⋮ 5 và m - 1 ⋮ 6

Suy ra: m – 1 là bội chung của 2; 3; 4; 5; 6

Ta có: 2 = 2; 3 = 3; 4 = 22; 5 = 5 và 6 = 2.3

BCNN(2; 3; 4; 5; 6) = 22 . 3 . 5 = 60

BC(2; 3; 4; 5; 6) = {0; 60; 120; 180; 240; 300; 360; 420; ...}

Suy ra: m – 1 ∈ {0; 60; 120; 180; 240; 300; 360; ....}

m = {1; 61; 121; 181; 241; 301; 361;.....}

Vì m ⋮ 7 nên m = 301

Vậy rổ trứng có 301 quả.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Gọi m (m ∈ N và 200 ≤ m ≤ 400) là số học sinh khối 6 cần tìm.

Vì khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều dư 5 nên ta có:

m - 5 ⋮ 12; m - 5 ⋮ 15 và m - 5 ⋮ 18

Suy ra: m - 5 là bội chung của 12, 15 và 18

Ta có: 12 = 22.3 ; 15 = 3.5 và 18 = 2 . 32

BCNN(12; 15; 18) = 22.32.5 = 180

BC = (12; 15; 18) = {0; 180; 360; 540; ...}

⇒ (m – 5) ∈ {0; 180; 360; 540; ...}

Suy ra: m ∈ {5; 185; 365; 545; ...}

Vì 200 < m < 400 suy ra: m = 365

Vậy số học sinh khối 6 là 365 em.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

x ⋮ 12 , x ⋮ 25 , x ⋮ 30 và 0 < x < 500

Vì x ⋮ 12 , x ⋮ 25 và x ⋮ 30 nên x ∈ BC(12; 25; 30)

Ta có: 12 = 22.3; 25 = 52 và 30 = 2.3.5

BCNN(12; 25; 30) = 22. 3. 52 = 300

BC(12; 25; 30) = {0; 300; 600; ...}

Vì 0 < x < 500 nên x = 300.

Câu 3