Có một dãy ghế gồm 6 ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 2 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C ngồi vào dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để không có học sinh lớp C nào ngồi cạnh nhau bằng

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-5;3] có đồ thị như hình vẽ bên. Biết diện tích các hình phẳng (A), (B), (C), (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) và trục hoành lần lượt bẳng 6; 3; 12; 2. Tích phân ${\int }_{-3}^1\left(2f\left(2x+1\right)+1\right)dx$ bằng

Tìm một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x{\tan }^{2}x$

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right)$ có phương trình lần lượt là $\left(S_1\right):x^2+y^2+z^2=25;\left(S_2\right):x^2+y^2+{\left(z-1\right)}^2=4.$ Một đường thẳng d vuông góc với vector $\overrightarrow{u}=\left(1;-1;0\right)$ tiếp xúc với mặt cầu (S₂) và cắt mặt cầu (S₁) theo một đoạn thẳng có độ dài bằng 8. Hỏi véctơ nào sau đây là véctơ chỉ phương của d?

Thể tích khối lập phương tăng thêm bao nhiêu lần nếu độ dài cạnh của nó tăng gấp đôi?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;-2;2), B(-2;2;0) và mặt phẳng (P):2x-y+2z-3=0. Xét các điểm M, N di động trên (P) sao cho MN = 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $2M{A}^2+3N{B}^2$ bằng

Với a, b là các số thực dương tuỳ ý, 

$\ln \left(a{b}^2\right)$ bằng

Có bao nhiêu số thực m để hàm số $y=\left(m^3-3m\right)x^4+m^2{x}^3-m{x}^2+x+1$ đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$