Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm $\mathrm{A}(\mathrm{a};0;0),\mathrm{B}(0;\mathrm{b};0),\mathrm{C}(0;0;\mathrm{c}),$ trong đó $\mathrm{a}>0,\mathrm{b}>0,\mathrm{c}>0$ và$\frac{3}{\mathrm{a}}+\frac{1}{\mathrm{b}}+\frac{3}{\mathrm{c}}=5.$ Biết mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình là $(\mathrm{x}-3{)}^2+(\mathrm{y}-1{)}^2+(\mathrm{z}-3{)}^2=\frac{304}{25},$ khi đó thể tích của khối tứ diện OABC nằm trong khoảng nào?

Trong mặt phẳng tọa đọ Oxy cho tam giác ABC có $\mathrm{A}(-3;0),\mathrm{B}(3;0),\mathrm{C}(2;6).$ Gọi H(a;b) là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a + 6b.

Biết $\underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }(\sqrt{4{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+1}-(\mathrm{ax}+\mathrm{b}\left)\right)=0.$ Tính a - 4b ta được

Cho hàm số y = f(x) có ${\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)=(\mathrm{x}-2)(\mathrm{x}+5)(\mathrm{x}+1).$ Hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left({\mathrm{x}}^2\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hai số thực a,b thỏa mãn điều kiện a > b > 1 và $\frac{1}{{\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{b}}+\frac{1}{{\log }_{\mathrm{b}}\mathrm{a}}=\sqrt{2018}$ 

Giá trị của biểu thức $\mathrm{P}=\frac{1}{{\log }_{\mathrm{ab}}\mathrm{b}}-\frac{1}{{\log }_{\mathrm{ab}}\mathrm{a}}$ bằng

Biết hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-\mathrm{f}\left(2\mathrm{x}\right)$ có đạo hàm bằng 5 tại x = 1 và đạo hàm bằng 7 tại x = 2 Tính đạo hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-\mathrm{f}\left(4\mathrm{x}\right)$ tại x = 1.

Cho khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10. Thể tích của khối nón đó là

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi parabol $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-1,$ tiếp tuyến của (P) tại M(0;1) và trục Oy là: