Câu hỏi:
13/07/2024 3,964Cho hình trụ có bán kính r và có chiều cao cũng bằng r. Hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy, còn cạnh BC và AD không phải là đường sinh của hình trụ. Tính diện tích của hình vuông đó và côsin của góc giữa mặt phẳng chứa hình vuông và mặt phẳng đáy.
Câu hỏi trong đề:
Giải bài tập Hình học 12 !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi và là hai đường sinh của khối trụ
Khi đó (1)
Đông thời ABCD là hình vuông nên AB//=DC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AB//=
Vậy nội tiếp đường tròn (O) nên là hình chữ nhật. Suy ra là đường kính của (O)
Nghĩa là
Tam giác vuông ở B nên:
(3)
Tam giác vuông ở nên:
(4)
Từ (3) và (4) suy ra
Vậy diện tích hình vuông ABCD là
* Gọi là góc hợp bởi mp(ABCD) và mặt phẳng đáy của hình trụ, ta có:
Với 
Mà là hình chiếu của ABCD trên mặt đáy hình trụ nên:
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh 2a. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đó.
Xem đáp án »
13/07/2024
57,447
Câu 2:
Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r √3
Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng .Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ.
Xem đáp án »
13/07/2024
22,775
Câu 3:
Cắt mặt xung quanh của một hình nón tròn xoay dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn bán kính R. Hỏi hình nón đó có bán kính r của đường tròn đáy và góc ở đỉnh của hình nón bằng bao nhiêu ?
Xem đáp án »
13/07/2024
13,866
Câu 4:
Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và có khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm.
Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên.
Xem đáp án »
13/07/2024
13,341
Câu 5:
Trong mỗi trường hợp sau đây, hãy gọi tên các hình tròn xoay hoặc khối tròn xoay sinh ra bởi:
Một hình chữ nhật kể cả các điểm trong của hình chữ nhật đó khi quay quanh đường thẳng chứa một cạnh.
Xem đáp án »
13/07/2024
7,759
Câu 6:
Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a √2
Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón góc .Tính diện tích tam giác SBC.
Xem đáp án »
13/07/2024
7,663
Câu 7:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’.
Xem đáp án »
13/07/2024
7,344
về câu hỏi!