Hai điểm M và K thứ tự nằm trên cạnh AB và BC của tam giác ABC; hai đoạn thẳng AK và CM cắt nhau tại P. Biết AP = 2PK và CP = 2PM. Chứng minh rằng AK và CM là các trung tuyến của tam giác ABC
Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 2 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét PAC và PKM,ta có:
Suy ra: 
Lại có:(APC) = (KPM) (đối đỉnh)
Suy ra: PKM đồng dạng PAC(c.g.c) với tỉ số đồng dạng k = 1/2
Suy ra: 
(1)
Vì PKM đồng dạng PAC nên (PKM) = (PAC)
Suy ra: KM //AC (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)
Trong ABC, ta có: KM // AC
Suy ra: BMK đồng dạng BAC (g.g)
Suy ra: 
(2)
Từ 1 và (2) suy ra: 
Vì BM = 1/2 BA nên M là trung điểm AB.
Vì BK = 1/2 BC nên K là trung điểm BC.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Xét ADC và BEC, ta có:
(ADC) =(BEC) =
C chung
Suy ra: ADC đồng dạng BEC (g.g)
Suy ra:
⇒ ECBC = DCAC
Xét DEC và ABC ta có:
C chung
Vậy DEC đồng dạng ABC (c.g.c)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
* Trường hợp góc B nhọn:
Xét AMB và AND, ta có:
(AMB) = (AND) =
B = D (t/chất hình bình hành) ⇒ AMB đồng dạng AND (g.g)
Suy ra: 
Mà AD = BC (t/chất hình hình hành)
Suy ra: 
Lại có: AB // CD (gt)
AN ⊥ CD (gt)
Suy ra: AN ⊥ AB hay (NAB) =
suy ra: NAM + MAB = (1)
Trong tam giác vuông AMB ta có ABM =
Suy ra: (MAB) + B = (2)
Từ (1) và (2) suy ra: NAM = B
Xét ABC và MAN ta có:
(chứng minh trên)
(NAM) = B (chứng minh trên)
Vậy ABC đồng dạng MAN (c.g.c)
* Trường hợp góc B tù:
Xét MAN và AND, ta có:
(AMB) = (AND) =
(ABM) = (ADN) (vì cùng bằng C)
⇒AMB đông dạng AND (g.g)
Suy ra:
Mà AD = BC (t/chẩt hình bình hành)
Suy ra: 
Vì AB //CD nên (ABC) + C = (3)
Tứ giác AMCN có (AMC) = (AND) =
Suy ra: (MAN) + C = (4)
Từ (3) và (4) suy ra: (MAN) = (ABC)
Xét AMN và ABC, ta có:
(chứng minh trên)
(MAN) = (ABC) (chứng minh trên)
Vậy MAN đồng dạng ABC (c.g.c)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập