Cho lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có diện tích tam giác $ABC$ bằng $5$. Gọi $M,N,P$ lần lượt thuộc các cạnh $AA\text{'},BB\text{'},CC\text{'}$ và diện tích tam giác $MNP$ bằng 10. Tính góc giữa hai mặt phẳng $\left(ABC\right)$ và $\left(MNP\right)$.

Ta xác định được các số a, b, c để đồ thị hàm số $y=x^3+a{x}^2+bx+c$ đi qua điểm (0;1) và có điểm cực trị (-2;0). Tính giá trị của biểu thức T=4a+b+c? 

Số giá trị nguyên m thuộc đoạn [-10;10] để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2-\left(2m+1\right)x+1$ nghịch biến trên khoảng (0;5) là

Trong không gian cho đường thẳng $a$ và điểm $M$. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với đường thẳng $a$?

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tập hợp A={1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số lập từ các chữ số thuộc tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, xác suất để số được chọn chia hết cho 6 bằng

Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số $f\left(x\right)=x^3+1$ sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại M song song với đường thẳng d: y=3x-1.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={\left(x-1\right)}^2\left(x^2-3x\right)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2-10x+m^2\right)$ có 5 điểm cực trị.