Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C. Qua I vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở H. Qua I vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở K. Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật.

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Hình bình hành AHIK là hình chữ nhật

⇒ $∠$ A = $90^{0}$ suy ra $∆$ ABC vuông tại A. Ngược lại ΔABC có $∠$ A = $90^{0}$

Suy ra hình bình hành AHIK là hình chữ nhật

Vậy nếu $∆$ ABC vuông tại A thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Vì ΔABC vuông cân tại A nên $∠$ B = $∠$ C = $45^{0}$

Vì ΔBHE vuông tại H có $∠$ B = $45^{0}$ nên ΔBHE vuông cân tại H.

Suy ra HB = HE

Vì ΔCGF vuông tại G, có $∠$ C = $45^{0}$ nên ΔCGF vuông cân tại G

Suy ra GC = GF

Ta có: BH = HG = GC (gt)

Suy ra: HE = HG = GF

Vì EH // GF (hai đường thẳng cũng vuông góc với đường thắng thứ ba) nên tứ giác HEFG là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song bằng nhau);

Lại có $∠$ (EHG) = $90^{0}$ nên HEFG là hình chữ nhật.

Mà EH = HG (chứng minh trên).

Vậy HEFG là hình vuông.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Xét $∆$ ABF và $∆$ DAE,ta có: AB = DA (gt)

$∠$ (BAF) = $∠$ (ADE) = $90^{0}$

AF = DE (gt)

Suy ra: ΔABF = ΔDAE (c.g.c)

⇒ BF = AE và $∠$ $B_{1}$ = $∠$ $A_{1}$

Gọi H là giao điểm của AE và BF.

Ta có: $∠$ (BAF) = $∠$ $A_{1}$ + $∠$ $A_{2}$ = $90^{0}$

Suy ra: $∠$ $B_{1}$ + $∠$ $A_{2}$ = $90^{0}$

Trong ΔABH,ta có: $∠$ (AHB) + $∠$ $B_{1}$ + $∠$ $A_{2}$ = $180^{0}$

⇒ ( $∠$ (AHB) ) = $180^{0}$ – ( $∠$ $B_{1}$ + $∠$ $A_{2}$ ) = $180^{0}$ – $90^{0}$ = $90^{0}$

Vậy AE ⊥ BF

Câu 3