Câu hỏi:

13/07/2024 5,889

Cho hình vuông DEBC. Trên cạnh DC lấy điểm A, trên tia đối của tia DC lấy điểm K, trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho CA = DK = EM . Vẽ hình vuông DKIH (H thuộc cạnh DE). Chứng minh rằng ABMI là hình vuông.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

* Xét $∆$ CAB và $∆$ EMB, ta có:

CA = EM (gt)

$∠$ (ACB) = $∠$ (MEB) = $90^{0}$

CB = EB (tính chất hình vuông)

Suy ra: $∆$ CAB = $∆$ EMB (c.g.c)

⇒ AB = MB (1)

Ta có: AK = DK+ DA

CD = CA + AD

Mà CA = DK nên AK = CD

* Xét $∆$ CAB và $∆$ KIA, ta có:

CA = KI (vì cùng bằng DK)

$∠$ C = $∠$ K = $90^{0}$

CB = AK (vì cùng bằng CD)

Suy ra: $∆$ CAB = $∆$ KIA (c.g.c)

⇒ AB = AI (2)

Ta có: DH = DK (vì KDHI là hình vuông)

Và EM = DK (gt)

Suy ra: DH = EM

⇒ DH + HE = HE + EM

Hay DE = HM

* Xét $∆$ HIM và $∆$ EMB, ta có: HI = EM (vì cũng bằng DK)

$∠$ H = $∠$ E = $90^{0}$

HM = EB (vì cùng bằng DE)

Suy ra: $∆$ HIM = $∆$ EMB (c.g.c)

⇒ IM = MB (3)

Từ (1) , (2) và (3) suy ra: AB = BM = AI = IM

Tứ giác ABMI là hình thoi.

Mặt khác, ta có $∆$ ACB = $∆$ MEB (chứng minh trên)

⇒ $∠$ (CBA) = $∠$ (EBM)

Mà $∠$ (CBA) + $∠$ (ABE) = $∠$ (CBE) = $90^{0}$

Suy ra: $∠$ (EBM) + $∠$ (ABE) = $90^{0}$ hay $∠$ (ABM) = $90^{0}$

Vậy tứ giác ABMI là hình vuông.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H, G sao cho BH = HG = GC. Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC chúng cắt AB, AC theo thứ tự ở E và F. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Vì ΔABC vuông cân tại A nên $∠$ B = $∠$ C = $45^{0}$

Vì ΔBHE vuông tại H có $∠$ B = $45^{0}$ nên ΔBHE vuông cân tại H.

Suy ra HB = HE

Vì ΔCGF vuông tại G, có $∠$ C = $45^{0}$ nên ΔCGF vuông cân tại G

Suy ra GC = GF

Ta có: BH = HG = GC (gt)

Suy ra: HE = HG = GF

Vì EH // GF (hai đường thẳng cũng vuông góc với đường thắng thứ ba) nên tứ giác HEFG là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song bằng nhau);

Lại có $∠$ (EHG) = $90^{0}$ nên HEFG là hình chữ nhật.

Mà EH = HG (chứng minh trên).

Vậy HEFG là hình vuông.

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Gọi M, N là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AB, AC. Chứng minh rằng tứ giác AMDN là hình vuông.

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Xét tứ giác AMDN, ta có: $∠$ (MAN) = $90^{0}$ (gt)

DM ⊥ AB (gt)

⇒ $∠$ (AMD) = $90^{0}$

DN ⊥ AC (gt) ⇒ $∠$ (AND) = $90^{0}$

Suy ra tứ giác AMDN là hình chữ nhật

(vì có ba góc vuông), có đường chéo AD là đường phân giác của A

Vậy hình chữ nhật AMDN là hình vuông

Câu 3