Câu hỏi:

13/07/2024 8,670

Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi D, E, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh rằng tứ giác DEMH là hình thang cân.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

* Vì D trung điểm của AB (gt) và E trung điểm của AC (gt) nên DE là đường trung bình của tam giác ABC

⇒ DE // BC hay DE // HM

Suy ra tứ giác DEMH là hình thang

* Mà M trung điểm BC (gt) nên DM là đường trung bình của $∆$ BAC

⇒ DM = 1/2 AC (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)

* Trong tam giác vuông AHC có $∠$ (AHC) = $90^{0}$ . HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC.

⇒ HE = 1/2 AC (tính chất tam giác vuông) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: DM = HE

Vậy hình thang DEMH là hình thang cân (vì có 2 đường chéo DM và EH bằng nhau).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kể từ H đến AB, AC. Chứng minh rằng AM vuông góc với DE.

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Xét tứ giác ADHE, ta có:

$∠$ A = $90^{0}$ (gt)

$∠$ (ADH) = $90^{0}$ (vì HD ⊥ AB)

$∠$ (AEH) = $90^{0}$ (vì HE ⊥ AC)

Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).

+ Xét $∆$ ADH và $∆$ EHD có :

DH chung

AD = EH ( vì ADHE là hình chữ nhật)

$∠$ (ADN) = $∠$ (EHD) = $90^{0}$

Suy ra: $∆$ ADH = $∆$ EHD (c.g.c)

⇒ $∠$ $A_{1}$ = $∠$ (HED)

Lại có: $∠$ (HED) + $∠$ $E_{1}$ = $∠$ (HEA) = $90^{0}$

Suy ra: $∠$ $E_{1}$ + $∠$ $A_{1}$ = $90^{0}$

$∠$ $A_{1}$ = ∠ $A_{2}$ (chứng minh trên) ⇒ $∠$ $E_{1}$ + $∠$ $A_{2}$ = $90^{0}$

Gọi I là giao điểm của AM và DE.

Trong $∆$ AIE ta có: $∠$ (AIE) = 180o – ( $∠$ $E_{1}$ + $∠$ $A_{2}$ ) = $180^{0}$ - $90^{0}$ = $90^{0}$

Vậy AM ⊥ DE.

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Tính số đo góc IHK.

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

ΔAHB vuông tại H có HI là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền AB

⇒ HI = IA = 1/2 AB (tính chất tam giác vuông)

⇒ $∆$ AHI cân tại I

⇒ $∠$ (IAH) = $∠$ (IHA) (1)

$∆$ AHC vuông tại H có HK là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền AC

⇒ HK = KA = 1/2 AC (tính chất tam giác vuông)

⇒ $∆$ KAH cân tại K ⇒ $∠$ (KAH) = $∠$ (KHA) (2)

$∠$ (IHK) = $∠$ (IHA) + $∠$ (KHA) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: $∠$ (IHK) = $∠$ (IAH) + $∠$ (KAH) = $∠$ (IAK) = $∠$ (BAC) = $90^{0}$

Câu 3