Câu hỏi:

13/07/2024 9,823

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AC. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, DC. Chứng minh rằng tứ giác AEFG là hình thang cân.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

* Trong $∆$ BDC, ta có:

E là trung điểm của BD (gt)

F là trung điểm của BC (gt)

Suy ra EF là đường trung bình của tam giác BCD

⇒ EF // DC hay EF // AG

Suy ra tứ giác AEFG là hình thang

G là trung điểm của DC (gt)

Nên FG là đường trung bình của tam giác BCD

⇒ FG // BD ⇒ $∠$ $G_{1}$ = ∠ $D_{1}$ (đồng vị) (1)

* Trong tam giác ABD vuông tại A có AE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BD

⇒ AE = ED = 1/2 BD (tính chất tam giác vuông)

Suy ra: tam giác AED cân tại E nên $∠$ $A_{1}$ = $∠$ $D_{1}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $∠$ $A_{1}$ = $∠$ $G_{1}$

Vậy hình thang AEFG là hình thang cân.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kể từ H đến AB, AC. Chứng minh rằng AM vuông góc với DE.

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Xét tứ giác ADHE, ta có:

$∠$ A = $90^{0}$ (gt)

$∠$ (ADH) = $90^{0}$ (vì HD ⊥ AB)

$∠$ (AEH) = $90^{0}$ (vì HE ⊥ AC)

Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).

+ Xét $∆$ ADH và $∆$ EHD có :

DH chung

AD = EH ( vì ADHE là hình chữ nhật)

$∠$ (ADN) = $∠$ (EHD) = $90^{0}$

Suy ra: $∆$ ADH = $∆$ EHD (c.g.c)

⇒ $∠$ $A_{1}$ = $∠$ (HED)

Lại có: $∠$ (HED) + $∠$ $E_{1}$ = $∠$ (HEA) = $90^{0}$

Suy ra: $∠$ $E_{1}$ + $∠$ $A_{1}$ = $90^{0}$

$∠$ $A_{1}$ = ∠ $A_{2}$ (chứng minh trên) ⇒ $∠$ $E_{1}$ + $∠$ $A_{2}$ = $90^{0}$

Gọi I là giao điểm của AM và DE.

Trong $∆$ AIE ta có: $∠$ (AIE) = 180o – ( $∠$ $E_{1}$ + $∠$ $A_{2}$ ) = $180^{0}$ - $90^{0}$ = $90^{0}$

Vậy AM ⊥ DE.

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Tính số đo góc IHK.

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

ΔAHB vuông tại H có HI là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền AB

⇒ HI = IA = 1/2 AB (tính chất tam giác vuông)

⇒ $∆$ AHI cân tại I

⇒ $∠$ (IAH) = $∠$ (IHA) (1)

$∆$ AHC vuông tại H có HK là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền AC

⇒ HK = KA = 1/2 AC (tính chất tam giác vuông)

⇒ $∆$ KAH cân tại K ⇒ $∠$ (KAH) = $∠$ (KHA) (2)

$∠$ (IHK) = $∠$ (IHA) + $∠$ (KHA) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: $∠$ (IHK) = $∠$ (IAH) + $∠$ (KAH) = $∠$ (IAK) = $∠$ (BAC) = $90^{0}$

Câu 3