Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE. Các điểm D, E ở vị trí nào thì BD =DE = EC?

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Ta có: BD = DE ⇒ $∆$ BDE cân tại D

$∠ B_{1}$ = $∠ E_{1}$

Mà $∠ E_{1}$ = $∠ B_{2}$ (so le trong)

⇒ $∠ B_{1}$ = $∠ B_{2}$

DE = EC ⇒ $∆$ DEC cân tại E

⇒ $∠ D_{1}$ = $∠ C_{1}$

$∠ D_{1}$ = $∠ C_{2}$ (so le trong)

⇒ $∠ C_{1}$ = $∠ C_{2}$

Vậy khi BE là tia phân giác của $∠$ (ABC) , CD là tia phân giác của $∠$ (ACB) thì BD = DE = EC

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Xét hai tam giác vuông AHD và BKC:

$∠$ (AHD) = $∠$ (BKC) = $90^{0}$

AD = BC (tính chất hình thang cân)

$∠$ C = $∠$ D (gt)

Suy ra: $∆$ AHD = $∆$ BKC (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ HD = KC

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Xét $∆$ ADC và $∆$ BCD, ta có:

AD = BC (tính chất hình thang cân)

$∠$ (ADC) = $∠$ (BCD) (gt)

DC chung

Do đó: $∆$ ADC = $∆$ BCD (c.g.c) ⇒ $∠ C_{1}$ = $∠ D_{1}$

Trong $∆$ OCD ta có: $∠ C_{1}$ = $∠ D_{1}$ ⇒ $∆$ OCD cân tại O ⇒ OC = OD (1)

AC = BD (tính chất hình thang cân) ⇒ AO + OC = BO + OD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AO = BO.

Câu 3