Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE. Các điểm D, E ở vị trí nào thì BD =DE = EC?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Ta có: BD = DE ⇒ $∆$ BDE cân tại D

$∠ B_{1}$ = $∠ E_{1}$

Mà $∠ E_{1}$ = $∠ B_{2}$ (so le trong)

⇒ $∠ B_{1}$ = $∠ B_{2}$

DE = EC ⇒ $∆$ DEC cân tại E

⇒ $∠ D_{1}$ = $∠ C_{1}$

$∠ D_{1}$ = $∠ C_{2}$ (so le trong)

⇒ $∠ C_{1}$ = $∠ C_{2}$

Vậy khi BE là tia phân giác của $∠$ (ABC) , CD là tia phân giác của $∠$ (ACB) thì BD = DE = EC

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hình thang cân ABCD có AB //CD, AB < CD. Kẻ các đường cao AH, BK. Chứng minh rằng: DH = CK

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Xét hai tam giác vuông AHD và BKC:

$∠$ (AHD) = $∠$ (BKC) = $90^{0}$

AD = BC (tính chất hình thang cân)

$∠$ C = $∠$ D (gt)

Suy ra: $∆$ AHD = $∆$ BKC (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ HD = KC

Câu 2

Chứng minh hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng DC tại K.

Ta có hình thang ABKC có hai cạnh bên BK // AC nên AC = BK

Mà AC = BD (gt)

Suy ra: BD = BK do đó $∆$ BDK cân tại B

⇒ $∠ D_{1}$ = $∠$ K (tính chất hai tam giác cân)

Ta lại có: $∠ C_{1}$ = $∠$ K (hai góc đồng vị)

Suy ra: $∠ D_{1}$ = $∠ C_{1}$

Xét $∆$ ACD và $∆$ BDC:

AC = BD (gt)

$∠ C_{1}$ = $∠ D_{1}$ (chứng minh trên)

CD chung

Do đó $∆$ ACD = $∆$ BDC (c.g.c) ⇒ $∠$ (ADC) = $∠$ (BCD)

Hình thang ABCD có $∠$ (ADC) = $∠$ (BCD) nên là hình thang cân.

Câu 3