Câu hỏi:

13/07/2024 6,782

Hình thang cân ABCD (AB// CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng chứa các cạnh bên cắt nhau ở K. Chứng minh rằng KI là đường trung trực của hai đáy.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

$∆$ ACD = $∆$ BDC (c.c.c)

Suy ra Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

⇒ Tam giác ICD cân tại I.

do đó ID = IC (1)

Tam giác KCD có hai góc ở đáy bằng nhau $∠$ C = $∠$ D nên tam giác KCD cân tại K

⇒ KD = KC (2)

Từ (1) và (2) suy ra KI là đường trung trực của CD.

Chứng minh tương tự có IA = IB, KA = KB

Suy ra KI là đường trung trực của AB

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hình thang cân ABCD có AB //CD, AB < CD. Kẻ các đường cao AH, BK. Chứng minh rằng: DH = CK

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Xét hai tam giác vuông AHD và BKC:

$∠$ (AHD) = $∠$ (BKC) = $90^{0}$

AD = BC (tính chất hình thang cân)

$∠$ C = $∠$ D (gt)

Suy ra: $∆$ AHD = $∆$ BKC (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ HD = KC

Câu 2

Chứng minh hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng DC tại K.

Ta có hình thang ABKC có hai cạnh bên BK // AC nên AC = BK

Mà AC = BD (gt)

Suy ra: BD = BK do đó $∆$ BDK cân tại B

⇒ $∠ D_{1}$ = $∠$ K (tính chất hai tam giác cân)

Ta lại có: $∠ C_{1}$ = $∠$ K (hai góc đồng vị)

Suy ra: $∠ D_{1}$ = $∠ C_{1}$

Xét $∆$ ACD và $∆$ BDC:

AC = BD (gt)

$∠ C_{1}$ = $∠ D_{1}$ (chứng minh trên)

CD chung

Do đó $∆$ ACD = $∆$ BDC (c.g.c) ⇒ $∠$ (ADC) = $∠$ (BCD)

Hình thang ABCD có $∠$ (ADC) = $∠$ (BCD) nên là hình thang cân.

Câu 3