Chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của hai góc kề với một cạnh bên vuông góc với nhau.

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Giả sử hình thang ABCD có AB // CD

* Ta có: $∠ A_{1}$ = $∠ A_{2}$ = 1/2 $∠$ A (vì AE là tia phân giác của góc A)

$∠ D_{1}$ = $∠ D_{2}$ = 1/2 $∠$ D ( Vì DE là tia phân giác của góc D)

Mà $∠$ A + $∠$ D = $180^{0}$ (2 góc trong cùng phía bù nhau)

Suy ra: $∠ A_{1}$ + $∠ D_{1}$ = 1/2 ( $∠$ A + $∠$ D) = $90^{0}$

* Trong ΔAED, ta có:

$∠$ (AED) + $∠ A_{1}$ + $∠ D_{1}$ = $180^{0}$ (tổng 3 góc trong tam giác)

⇒ $∠$ (AED) = $180^{0}$ – ( $∠ A_{1}$ + $∠ D_{1}$ ) = $180^{0}$ - $90^{0}$ = $90^{0}$

Vậy AE ⊥ DE.

Đang tải chế độ Học...

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Kẻ BH ⊥ CD

Ta có: AD ⊥ CD ( Vì ABCD là hình thang vuông có $∠$ A = $∠$ D = $90^{0}$ )

Suy ra: BH // AD

Hình thang ABHD có hai cạnh bên song song nên HD = AB và BH = AD

AB = AD = 2cm (gt)

⇒ BH = HD = 2cm

CH = CD – HD = 4 – 2 = 2 (cm)

Suy ra: $∆$ BHC vuông cân tại H

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

⇒ $∠$ C = $45^{0}$

$∠$ B + $∠$ C = $180^{0}$ (2 góc trong cùng phía bù nhau) ⇒ $∠$ B = $180^{0}$ – $45^{0}$ = $135^{0}$

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

ΔBCD có BC = CD (gt) nên ΔBCD cân tại C.

⇒ $∠ B_{1}$ = $∠ D_{1}$ (tính chất tam giác cân)

Mà $∠ D_{1}$ = $∠ D_{2}$ ( Vì DB là tia phân giác của góc D)

Suy ra: $∠ B_{1}$ = $∠ D_{2}$

Do đó: BC // AD (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Vậy ABCD là hình thang.

Câu 3