Câu hỏi:

29/04/2020 1,928

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 2 cm. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác ACE vuông cân tại E. Tính các góc và các cạnh của hình thang AECB

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

$∠$ E = $∠$ (ECB) = $90^{0}$ , $∠$ B = $45^{0}$

$∠$ B + $∠$ (EAB) = $180^{0}$ (hai góc trong cùng phía bù nhau)

⇒ $∠$ (EAB) = $180^{0}$ - $∠$ B = $180^{0}$ – $45^{0}$ = $135^{0}$

Tam giác ABC vuông tại A. Theo định lí Py-ta-go ta có:

$A B^{2} + A C^{2} = B C^{2}$ mà AB = AC (gt)

⇒ $2 A B^{2} = B C^{2} = 2^{2} = 4$

$A B^{2}$ = 2 ⇒ AB= √2(cm) ⇒ AC = √2 (cm)

Tam giác AEC vuông tại E. Theo định lí Py-ta-go ta có:

$E A^{2} + E C^{2} = A C^{2}$ , mà EA = EC (gt)

⇒ $2 E A^{2} = A C^{2}$ = 2

$E A^{2}$ = 1

⇒ EA = 1(cm) ⇒ EC = 1(cm)

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hình thang vuông ABCD có $∠$ A = $∠$ D = $90^{0}$ , AB = AD = 2cm, DC = 4cm. Tính các góc của hình thang.

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Kẻ BH ⊥ CD

Ta có: AD ⊥ CD ( Vì ABCD là hình thang vuông có $∠$ A = $∠$ D = $90^{0}$ )

Suy ra: BH // AD

Hình thang ABHD có hai cạnh bên song song nên HD = AB và BH = AD

AB = AD = 2cm (gt)

⇒ BH = HD = 2cm

CH = CD – HD = 4 – 2 = 2 (cm)

Suy ra: $∆$ BHC vuông cân tại H

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

⇒ $∠$ C = $45^{0}$

$∠$ B + $∠$ C = $180^{0}$ (2 góc trong cùng phía bù nhau) ⇒ $∠$ B = $180^{0}$ – $45^{0}$ = $135^{0}$

Câu 2

Tính các góc của hình thang ABCD (AB // CD), biết rằng A = 3D, B - C = $30^{0}$

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Ta có: hình thang ABCD có AB // CD ⇒ $∠$ A + $∠$ D = $180^{0}$ (hai góc trong cùng phía)

Ta có: $∠$ A = 3 $∠$ D (gt)

⇒ 3 $∠$ D + $∠$ D = $180^{0}$ ⇒ 4 $∠$ D = $180^{0}$ ⇒ $∠$ D = $45^{0}$ ⇒ $∠$ A = 3. $45^{0}$ = $135^{0}$

$∠$ B + $∠$ C = $180^{0}$ (hai góc trong cùng phía)

$∠$ B - $∠$ C = $30^{0}$ (gt)

⇒ 2 $∠$ B = $180^{0}$ + $30^{0}$ = $210^{0}$ ⇒ $∠$ B = $105^{0}$

$∠$ C = $∠$ B - $30^{0}$ = $105^{0}$ – $30^{0}$ = $75^{0}$

Câu 3