Câu hỏi:

13/07/2024 2,897

Cho hình bên, trong đó MN = PQ. Chứng minh rằng: AE = AF

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Nối OA

Ta có: MN = PQ (gt)

Suy ra: OE = OF (hai dây bằng nhau cách đều tâm)

Xét hai tam giác OAE và OAF, ta có: 

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

OA chung

OE = OF (chứng minh trên)

Suy ra: ΔOAE = ΔOAF (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra: AE = AF

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Kẻ OK ⊥ CD ⇒ CK = DK = (1/2).CD

Kẻ OH ⊥ AB ⇒ AH = BH = (1/2).AB

Vì AB // CD nên H, O, K thẳng hàng

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OBH ta có:

OB2=BH2+OH2

Suy ra: OH2=OB2-BH2=252-202= 225

OH = 15 (cm)

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ODK ta có:

OD2=DK2+OK2

Suy ra: OK2=OD2-DK2=252-242 = 49

OK = 7 (cm)

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

* Trường hợp O nằm giữa hai dây AB và CD (hình a):

HK = OH + OK = 15 + 7 = 22 (cm)

* Trường hợp O nằm ngoài hai dây AB và CD (hình b):

HK = OH – OK = 15 – 7 = 8 (cm)

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Tam giác ABC có Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 nên suy ra :

BC > AC > AB (cạnh đối diện góc lớn hơn thì lớn hơn)

Ta có AB, BC, AC lần lượt là các dây cung của đường tròn (O)

Mà BC > AC > AB nên suy ra:

OH < OI < OK (dây lớn hơn gần tâm hơn)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP