Cho tứ diện ABCD có O là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh đối diện và a là số thực dương không đổi. Tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn hệ thức $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|=a$ là

Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 4cm, chiều cao trong lòng cốc là 12cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết rằng khi nghiêng cốc nước vừa lúc chạm miệng cốc thì ở đáy cốc, mực nước trùng với đường kính đáy.

Hình chóp tứ giác có tất cả bao nhiêu cạnh

Cho khối chóp S.ABC có thể tích là V. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm AB, AC. Tính theo V thể tích của khối chóp S.AB’C’.

Biết $I=\underset{1}{\overset{3}{\int }}\frac{x+2}{x}dx=a+b\text{\hspace{0.17em}ln\hspace{0.17em}}c$ ,với $a,b,c\in \mathbb{Z},c<9.$ Tính tổng $S=a+b+c$.

Cho các mệnh đề:

1. Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên $\left(a;b\right)$ và $f\left(a\right).f\left(b\right)<0$ thì tồn tại $x_0\in \left(a;b\right)$ sao cho $f\left(x_0\right)=0.$

2. Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[a;b\right]$ và $f\left(a\right).f\left(b\right)<0$ thì phương trình $f\left(x\right)=0$ có nghiệm.

3. Nếu hàm số y=f(x) liên tục, đơn điệu trên $\left[a;b\right]$ và $f\left(a\right).f\left(b\right)<0$ thì phương trình $f\left(x\right)=0$ có nghiệm duy nhất trên $(a;b)$ .

Trong ba mệnh đề trên

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình của các mặt phẳng song song với mặt phẳng $\left(\beta \right):x+y-z+3=0$ và cách $\left(\beta \right)$ một khoảng bằng $\sqrt{3}$.

Cho các hàm số $f\left(x\right)=m{x}^4+n{x}^3+p{x}^2+qx+r$ và $g\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ thỏa mãn $f\left(0\right)=g\left(0\right)$. Các hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ và $g^{\text{'}}\left(x\right)$có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình  có số phần tử là