Tổng hợp đề thi thử môn Toán mới nhất có lời giải chi tiết (Đề số 4)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình của các mặt phẳng song song với mặt phẳng $\left(\beta \right):x+y-z+3=0$ và cách $\left(\beta \right)$ một khoảng bằng $\sqrt{3}$.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1$. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z+1\right|+\left|z^2-z+1\right|$. Tính M,m.

Cho ${\left(\frac{3-2x}{\sqrt{4x-1}}\right)}^{\text{'}}=\frac{ax-b}{\left(4x-1\right)\sqrt{4x-1}},\forall x>\frac{1}{4}.$. Tính $\frac{a}{b}.$

Biết $I=\underset{1}{\overset{3}{\int }}\frac{x+2}{x}dx=a+b\text{\hspace{0.17em}ln\hspace{0.17em}}c$ ,với $a,b,c\in \mathbb{Z},c<9.$ Tính tổng $S=a+b+c$.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $3x-4z+7=0$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là

Cho các số thực a, b, m, n sao cho $2m+n<0$ và thỏa mãn điều kiện $\left\{\begin{array}{l}{\log }_2\left(a^2+b^2+9\right)=1+{\log }_2\left(3a+2b\right)\\ 9^{-m}{.3}^{-n}{.3}^{\frac{-4}{2m+n}}+\ln \left[{\left(2m+n+2\right)}^2+1\right]=81\end{array}\right.$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\sqrt{{\left(a-m\right)}^2+{\left(b-n\right)}^2}$

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, độ dài cạnh bên bằng $\frac{2a}{3}$, hình chiếu của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a, $SA=2a$. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD).

Cho hàm số $y=x^3-2x^2+2$ có đồ thị (C). Tìm số tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng $d:y=9x-25$.

Đồ thị hàm số $y=\frac{-3x+1}{x+2}$ có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là:

Cho các hàm số $f\left(x\right)=m{x}^4+n{x}^3+p{x}^2+qx+r$ và $g\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ thỏa mãn $f\left(0\right)=g\left(0\right)$. Các hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ và $g^{\text{'}}\left(x\right)$có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình  có số phần tử là

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm $A\left(2;1;1\right),B\left(-1;-2;-3\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(Q\right):x+y+z=0.$

Cho hàm số $y=2x^3+3\left(m-1\right)x^2+6\left(m-2\right)x-1$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng (-2;3) 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[3;4\right]$ . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=3,x=4$. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm  $A\left(1;4;5\right),B\left(3;4;0\right),C\left(2;-1;0\right)$,  và mặt phẳng  . Gọi $M\left(a;b;c\right)$ là điểm thuộc (P)  sao cho  đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $a+b+c$ .

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị biểu thức $I={\int }_0^{4}f\text{'}(x-2)dx+{\int }_0^{2}f\text{'}(x+2)dx$ bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn $[0;2]$ và thỏa mãn $f\left(0\right)=2$, ${\int }_0^2(2x-4).f\text{'}\left(x\right)dx=4$. Tính tích phân $I={\int }_0^{2}f\left(x\right)dx$.

Cho khối chóp S.ABC có thể tích là V. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm AB, AC. Tính theo V thể tích của khối chóp S.AB’C’.

Có bao nhiêu giá trị âm của tham số m để phương trình $\sqrt{2019m+\sqrt{2019m+x^2}}=x^2$ có hai nghiệm thực phân biệt