Câu hỏi:

17/05/2020 6,806

Parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường cong $(C) : y = x^{4} - 3 x^{2} - 2$ có bao nhiêu giao điểm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán mới nhất cực hay !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C.

Phương pháp:

Giải phương trình hoành độ giao điểm.

Cách giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (C):

$x^{2} = x^{4} - 3 x^{2} - 2 \Leftrightarrow x^{4} - 4 x^{2} - 2 = 0 (1)$

Đặt $x^{2} = t, t \geq 0,$ phương trình (1) trở thành

$t^{2} - 4 t - 2 = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} t_{1} = 2 + \sqrt{6} > 0 (t m) \\ t_{2} = 2 - \sqrt{6} < 0 (k t m) \end{cases}$

$\Rightarrow$ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.

$\Rightarrow$ (C) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 (m + 2) x^{2} + 3 (m^{2} + 4 m) x + 1$ nghịch biến trên khoảng $(0; 1) ?$

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Lời giải

Đáp án B.

Phương pháp:

Hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên khoảng $(a; b) \Leftrightarrow f' (x) \leq 0, \forall x \in (a; b),$ bằng 0 tại hữu hạn điểm trên $(a; b) .$

Cách giải:

$y = x^{3} - 3 (m + 2) x^{2} + 3 (m^{2} + 4 m) x + 1 \Rightarrow y' = 3 x^{2} - 6 (m + 2) x + 3 (m^{2} + 4 m)$

Hàm số

$y = x^{3} - 3 (m + 2) x + 3 (m^{2} + 4 m) x + 1$

nghịch biến trên khoảng $(0; 1)$ $\Leftrightarrow f' (x) \leq 0, \forall x \in (0; 1),$ bằng 0 tại hữu hạn điểm trên (0; 1).

$\Leftrightarrow 3 x^{2} - 6 (m + 2) x + 3 (m^{2} + 4 m) \leq 0, \forall x \in (0; 1),$

bằng 0 tại hữu hạn điểm trên (0;1).

Xét phương trình

$\Leftrightarrow 3 x^{2} - 6 (m + 2) x + 3 (m^{2} + 4 m) = 0 (*)$

$Δ' = 9 {(m + 2)}^{2} - 3.3 (m^{2} + 4 m) = 36 > 0, \forall m \Rightarrow$

Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$

Để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1) thì $x_{1} \leq 0 < 1 \leq x_{2}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} x_{2} \leq 0 \\ (1 - x_{1}) (1 - x_{2}) \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} x_{2} \leq 0 \\ 1 + x_{1} x_{2} - (x_{1} + x_{2}) \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} + 4 m \leq 0 \\ 1 + m^{2} + 4 m - 2 m - 4 \leq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 4 \leq m \leq 0 \\ - 3 \leq m \leq 1 \end{cases} \Leftrightarrow - 3 \leq m \leq 0$

Mà $m \in Z \Rightarrow m \in \{- 3; - 2; - 1; 0\} \Rightarrow$

Có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Câu 2

Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là

A. $C_{5}^{3} .$

B. $A_{5}^{3} .$

C. 3!.

D. 15

Lời giải

Đáp án A.

Cách giải:

Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là $C_{5}^{3} .$

Câu 3

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\sin (x + \frac{π}{6}) = 1.$

A. $x = \frac{π}{3} + k π, (k \in Z) .$

B. $x = - \frac{π}{6} + k 2 π, (k \in Z) .$

C. $x = \frac{π}{3} + k 2 π, (k \in Z) .$

D. $x = \frac{5 π}{6} + k 2 π, (k \in Z) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5.

A. 60

B. 180

C. 50

D. 150

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{x^{2} + 2 x} = 8^{2 - x}$ bằng

A. 5

B. -5

C. 6

D. -6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một tổ có 9 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 5 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên từ tổ đó ra 3 hoc sinh. Xác suất để trong 3 học sinh chọn ra có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ bằng

A. $\frac{17}{42} .$

B. $\frac{5}{42} .$

C. $\frac{25}{42} .$

D. $\frac{10}{42} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Biết $\int x . c o s 2 x d x = a x s i n 2 x + b \cos 2 x + C,$
với a,b là số hữu tỉ. Tính tích a.b.

A. $a . b = \frac{1}{8} .$

B. $a . b = \frac{1}{4} .$

C. $a . b = - \frac{1}{8} .$

D. $a . b = - \frac{1}{4} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường cong $(C) : y = x^{4} - 3 x^{2} - 2$ có bao nhiêu giao điểm?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 (m + 2) x^{2} + 3 (m^{2} + 4 m) x + 1$ nghịch biến trên khoảng $(0; 1) ?$

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\sin (x + \frac{π}{6}) = 1.$

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{x^{2} + 2 x} = 8^{2 - x}$ bằng

Biết $\int x . c o s 2 x d x = a x s i n 2 x + b \cos 2 x + C,$
với a,b là số hữu tỉ. Tính tích a.b.