Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng

Đáp án B.

Phương pháp: 

Hàm số $y=f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng $\left(a;b\right)\iff f\text{'}\left(x\right)\le 0,\forall \text{x}\in \left(a;b\right),$ bằng 0 tại hữu hạn điểm trên $\left(a;b\right).$ 

Cách giải:

$$\begin{gathered} y=x^3-3\left(m+2\right)x^2+3\left(m^2+4m\right)x+1 \\ \Rightarrow y\text{'}=3x^2-6\left(m+2\right)x+3\left(m^2+4m\right) \end{gathered}$$ 

Hàm số

$y=x^3-3\left(m+2\right)x+3\left(m^2+4m\right)x+1$

nghịch biến trên khoảng $\left(0;1\right)$ $\iff f\text{'}\left(x\right)\le 0,\forall x\in \left(0;1\right),$ bằng 0 tại hữu hạn điểm trên (0; 1).

$\iff 3x^2-6\left(m+2\right)x+3\left(m^2+4m\right)\le 0,\forall x\in \left(0;1\right),$

bằng 0 tại hữu hạn điểm trên (0;1).

Xét phương trình

$\iff 3x^2-6\left(m+2\right)x+3\left(m^2+4m\right)=0\left(*\right)$

 $\Delta \text{'}=9{\left(m+2\right)}^2-3.3\left(m^2+4m\right)=36>0,\forall m\Rightarrow$

Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$

Để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1) thì $x_1\le 0<1\le x_2$ 

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}{x}_1{x}_2\le 0\\ \left(1-x_1\right)\left(1-x_2\right)\le 0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{x}_1{x}_2\le 0\\ 1+x_1{x}_2-\left(x_1+x_2\right)\le 0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2+4m\le 0\\ 1+m^2+4m-2m-4\le 0\end{array}\right. \end{gathered}$$ 

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}-4\le m\le 0\\ -3\le m\le 1\end{array}\right. \\ \iff -3\le m\le 0 \end{gathered}$$

Mà $m\in Z\Rightarrow m\in \left\{-3;-2;-1;0\right\}\Rightarrow$

Có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn. 

Đáp án A.

Cách giải:            

Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là $C_5^3.$