Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=13x3−122m+3x2+m2+3m−4x đạt cực tiểu tại x=1. A. m=2. B. m=−3. C. m=−3 hoặc m=2. D. m=3 hoặc m=−2.

Đáp án B.Phương pháp: Hàm số y=fx đạt cực tiểu tại Mx0;y0⇔fx0=y0f'x0=0f''x0>0 Cách giải:y=13s3−122m+3x2+m2+3m−4x=fx ⇒y'=f'x=x3−2m+3x+m2+3m−4,y"=f"x=2x−3m−3 Hàm số y=13x3−122m+3x3+m2+3m−4xđạt cực tiểu tại x=1⇔f'1=0f"1>0 ⇔1−3m−3+m2+3m−4=02−2m−3>0⇔m2+m−6=0m<−12⇔m=−3m=2m<−12⇔m=−3.

Câu hỏi:

18/05/2020 178

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
$y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} (2 m + 3) x^{2} + (m^{2} + 3 m - 4 x)$ đạt cực tiểu tại $x = 1.$

A. $m = 2.$

B. $m = - 3.$

Đáp án chính xác

C. $m = - 3$ hoặc $m = 2.$

D. $m = 3$ hoặc $m = - 2.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán mới nhất cực hay !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B.

Phương pháp:

Hàm số $y = f (x)$ đạt cực tiểu tại

$M (x_{0}; y_{0}) \Leftrightarrow \{\begin{cases} f (x_{0}) = y_{0} \\ f' (x_{0}) = 0 \\ f'' (x_{0}) > 0 \end{cases}$

Cách giải:

$y = \frac{1}{3} s^{3} - \frac{1}{2} (2 m + 3) x^{2} + (m^{2} + 3 m - 4) x = f (x)$ $\Rightarrow y' = f' (x) = x^{3} - (2 m + 3) x + m^{2} + 3 m - 4,$

$y " = f " (x) = 2 x - 3 m - 3$

Hàm số

$y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} (2 m + 3) x^{3} + (m^{2} + 3 m - 4) x$

đạt cực tiểu tại

$x = 1 \Leftrightarrow \{\begin{cases} f' (1) = 0 \\ f " (1) > 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 - 3 m - 3 + m^{2} + 3 m - 4 = 0 \\ 2 - 2 m - 3 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} + m - 6 = 0 \\ m < - \frac{1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m = - 3 \\ m = 2 \end{array} \\ m < - \frac{1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow m = - 3.$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 (m + 2) x^{2} + 3 (m^{2} + 4 m) x + 1$ nghịch biến trên khoảng $(0; 1) ?$

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Xem đáp án » 18/05/2020 57,534

Câu 2:

Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là

A. $C_{5}^{3} .$

B. $A_{5}^{3} .$

C. 3!.

D. 15

Xem đáp án » 17/05/2020 40,257

Câu 3:

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\sin (x + \frac{π}{6}) = 1.$

A. $x = \frac{π}{3} + k π, (k \in Z) .$

B. $x = - \frac{π}{6} + k 2 π, (k \in Z) .$

C. $x = \frac{π}{3} + k 2 π, (k \in Z) .$

D. $x = \frac{5 π}{6} + k 2 π, (k \in Z) .$

Xem đáp án » 17/05/2020 36,534

Câu 4:

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{x^{2} + 2 x} = 8^{2 - x}$ bằng

A. 5

B. -5

C. 6

D. -6

Xem đáp án » 17/05/2020 31,890

Câu 5:

Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5.

A. 60

B. 180

C. 50

D. 150

Xem đáp án » 17/05/2020 26,388

Câu 6:

Một tổ có 9 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 5 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên từ tổ đó ra 3 hoc sinh. Xác suất để trong 3 học sinh chọn ra có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ bằng

A. $\frac{17}{42} .$

B. $\frac{5}{42} .$

C. $\frac{25}{42} .$

D. $\frac{10}{42} .$

Xem đáp án » 18/05/2020 21,758

Câu 7:

Biết $\int x . c o s 2 x d x = a x s i n 2 x + b \cos 2 x + C,$
với a,b là số hữu tỉ. Tính tích a.b.

A. $a . b = \frac{1}{8} .$

B. $a . b = \frac{1}{4} .$

C. $a . b = - \frac{1}{8} .$

D. $a . b = - \frac{1}{4} .$

Xem đáp án » 18/05/2020 21,700

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
$y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} (2 m + 3) x^{2} + (m^{2} + 3 m - 4 x)$ đạt cực tiểu tại $x = 1.$

Nhà sách VIETJACK:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 (m + 2) x^{2} + 3 (m^{2} + 4 m) x + 1$ nghịch biến trên khoảng $(0; 1) ?$

Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\sin (x + \frac{π}{6}) = 1.$

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{x^{2} + 2 x} = 8^{2 - x}$ bằng

Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5.

Một tổ có 9 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 5 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên từ tổ đó ra 3 hoc sinh. Xác suất để trong 3 học sinh chọn ra có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ bằng

Biết $\int x . c o s 2 x d x = a x s i n 2 x + b \cos 2 x + C,$
với a,b là số hữu tỉ. Tính tích a.b.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=13x3−122m+3x2+m2+3m−4x đạt cực tiểu tại x=1.

Nhà sách VIETJACK:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x3−3m+2x2+3m2+4mx+1 nghịch biến trên khoảng 0;1?

Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sinx+π6=1.

Tổng các nghiệm của phương trình 2x2+2x=82−x bằng

Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5.

Một tổ có 9 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 5 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên từ tổ đó ra 3 hoc sinh. Xác suất để trong 3 học sinh chọn ra có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ bằng

Biết ∫x.cos2xdx=axsin2x+bcos2x+C,với a,b là số hữu tỉ. Tính tích a.b.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
$y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} (2 m + 3) x^{2} + (m^{2} + 3 m - 4 x)$ đạt cực tiểu tại $x = 1.$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 (m + 2) x^{2} + 3 (m^{2} + 4 m) x + 1$ nghịch biến trên khoảng $(0; 1) ?$

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\sin (x + \frac{π}{6}) = 1.$

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{x^{2} + 2 x} = 8^{2 - x}$ bằng

Biết $\int x . c o s 2 x d x = a x s i n 2 x + b \cos 2 x + C,$
với a,b là số hữu tỉ. Tính tích a.b.