Câu hỏi:

18/05/2020 350

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 2}$ có đồ thị $(C) .$ Một tiếp tuyến của $(C)$ cắt hai tiệm cận của $(C)$ tại hai điểm A, B và $A B = \sqrt{2} .$ Hệ số góc tiếp tuyến đó bằng

A. $- \sqrt{2} .$

B. $- 2.$

C. $- \frac{1}{2} .$

D. $- 1.$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán mới nhất cực hay !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D.

Phương pháp:

Hàm số bậc nhất trên bậc nhất $y = \frac{a x + b}{c x + d}, (a, c, a d - c d \neq 0)$ có

TXĐ: $x = - \frac{d}{c}, T C N : y = \frac{a}{c} .$

Cách giải:

TXĐ: $D = R \ \{2\}$

$y = \frac{2 x - 3}{x - 2} (C)$ có 2 đường tiệm cận: $x = 2, y = 2$

Ta có $y' = \frac{- 1}{{(x - 2)}^{2}}$

Gọi $M (x_{0}; y_{0}), (x_{0} \neq 0)$ là tiếp điểm. Tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình :

$y = y' (x_{0}) (x - x_{0}) + y_{0} \Leftrightarrow y = - \frac{x - x_{0}}{{(x_{0} - 2)}^{2}} + \frac{2 x_{0} - 3}{x_{0} - 2} (d)$

Cho

$x = 2 \Rightarrow y = \frac{1}{x_{0} - 2} + \frac{2 x_{0} - 3}{x_{0} - 2} = \frac{2 x_{0} - 2}{x_{0} - 2} \Rightarrow (d)$

cắt TCĐ của (C) tại điểm

$A (2; \frac{2 x_{0} - 2}{x_{0} - 2}) .$

Cho

$x = 2 \Rightarrow 2 = - \frac{x - x_{0}}{{(x_{0} - 2)}^{2}} + \frac{2 x_{0} - 3}{x_{0} - 2} \Leftrightarrow 2 {(x_{0} - 2)}^{2} = - x + x_{0} + (2 x_{0} - 3) (x_{0} - 2)$

$\Leftrightarrow 2 x_{0}^{2} - 8 x_{0} + 8 = - x + x_{0} + 2 x_{0}^{2} - 7 x_{0} + 6 \Leftrightarrow x = 2 x_{0} - 2 \Rightarrow (d)$

cắt TCN của (C) tại điểm

$B (2 x_{0} - 2; 2)$

Độ dài đoạn AB:

$\sqrt{{(2 - (2 x_{0} - 2))}^{2} + {(\frac{2 x_{0} - 2}{x_{0} - 2} - 2)}^{2}} = 2 \sqrt{2} \Leftrightarrow 4 {(x_{0} - 2)}^{2} + {(\frac{2}{x_{0} - 2})}^{2} = 8$

$\Leftrightarrow {(x_{0} - 2)}^{4} - 2 {(x_{0} - 2)}^{2} + 1 = 0 \Leftrightarrow {[{(x_{0} - 2)}^{2} - 1]}^{2} = 0 \Leftrightarrow {(x_{0} - 2)}^{2} = 1$

Hệ số góc của tiếp tuyến

$y' (x_{0}) = - \frac{1}{{(x_{0} - 2)}^{2}} = - \frac{1}{1} = - 1.$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 (m + 2) x^{2} + 3 (m^{2} + 4 m) x + 1$ nghịch biến trên khoảng $(0; 1) ?$

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Xem đáp án » 18/05/2020 57,534

Câu 2:

Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là

A. $C_{5}^{3} .$

B. $A_{5}^{3} .$

C. 3!.

D. 15

Xem đáp án » 17/05/2020 40,257

Câu 3:

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\sin (x + \frac{π}{6}) = 1.$

A. $x = \frac{π}{3} + k π, (k \in Z) .$

B. $x = - \frac{π}{6} + k 2 π, (k \in Z) .$

C. $x = \frac{π}{3} + k 2 π, (k \in Z) .$

D. $x = \frac{5 π}{6} + k 2 π, (k \in Z) .$

Xem đáp án » 17/05/2020 36,534

Câu 4:

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{x^{2} + 2 x} = 8^{2 - x}$ bằng

A. 5

B. -5

C. 6

D. -6

Xem đáp án » 17/05/2020 31,883

Câu 5:

Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5.

A. 60

B. 180

C. 50

D. 150

Xem đáp án » 17/05/2020 26,388

Câu 6:

Một tổ có 9 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 5 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên từ tổ đó ra 3 hoc sinh. Xác suất để trong 3 học sinh chọn ra có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ bằng

A. $\frac{17}{42} .$

B. $\frac{5}{42} .$

C. $\frac{25}{42} .$

D. $\frac{10}{42} .$

Xem đáp án » 18/05/2020 21,757

Câu 7:

Biết $\int x . c o s 2 x d x = a x s i n 2 x + b \cos 2 x + C,$
với a,b là số hữu tỉ. Tính tích a.b.

A. $a . b = \frac{1}{8} .$

B. $a . b = \frac{1}{4} .$

C. $a . b = - \frac{1}{8} .$

D. $a . b = - \frac{1}{4} .$

Xem đáp án » 18/05/2020 21,700

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 2}$ có đồ thị $(C) .$ Một tiếp tuyến của $(C)$ cắt hai tiệm cận của $(C)$ tại hai điểm A, B và $A B = \sqrt{2} .$ Hệ số góc tiếp tuyến đó bằng

Nhà sách VIETJACK:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 (m + 2) x^{2} + 3 (m^{2} + 4 m) x + 1$ nghịch biến trên khoảng $(0; 1) ?$

Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\sin (x + \frac{π}{6}) = 1.$

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{x^{2} + 2 x} = 8^{2 - x}$ bằng

Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5.

Một tổ có 9 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 5 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên từ tổ đó ra 3 hoc sinh. Xác suất để trong 3 học sinh chọn ra có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ bằng

Biết $\int x . c o s 2 x d x = a x s i n 2 x + b \cos 2 x + C,$
với a,b là số hữu tỉ. Tính tích a.b.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số y=2x−3x−2 có đồ thị C. Một tiếp tuyến của C cắt hai tiệm cận của C tại hai điểm A, B và AB=2. Hệ số góc tiếp tuyến đó bằng

Nhà sách VIETJACK:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x3−3m+2x2+3m2+4mx+1 nghịch biến trên khoảng 0;1?

Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sinx+π6=1.

Tổng các nghiệm của phương trình 2x2+2x=82−x bằng

Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5.

Một tổ có 9 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 5 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên từ tổ đó ra 3 hoc sinh. Xác suất để trong 3 học sinh chọn ra có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ bằng

Biết ∫x.cos2xdx=axsin2x+bcos2x+C,với a,b là số hữu tỉ. Tính tích a.b.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 2}$ có đồ thị $(C) .$ Một tiếp tuyến của $(C)$ cắt hai tiệm cận của $(C)$ tại hai điểm A, B và $A B = \sqrt{2} .$ Hệ số góc tiếp tuyến đó bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 (m + 2) x^{2} + 3 (m^{2} + 4 m) x + 1$ nghịch biến trên khoảng $(0; 1) ?$

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\sin (x + \frac{π}{6}) = 1.$

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{x^{2} + 2 x} = 8^{2 - x}$ bằng

Biết $\int x . c o s 2 x d x = a x s i n 2 x + b \cos 2 x + C,$
với a,b là số hữu tỉ. Tính tích a.b.