Hai bạn Bình và Lan cùng dự thi trong kì thi THPT Quốc Gia năm 2018 và ở hai phòng thi khác nhau. Mỗi phòng thi có 24 thí sinh, mỗi môn thi có 24 mã đề khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho thí sinh một cách ngẫu nhiên. Xác suất để trong hai môn thi Toán và Tiếng Anh, Bình và Lan có chung đúng một mã đề thi bằng

Đáp án B.

Phương pháp: 

Hàm số $y=f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng $\left(a;b\right)\iff f\text{'}\left(x\right)\le 0,\forall \text{x}\in \left(a;b\right),$ bằng 0 tại hữu hạn điểm trên $\left(a;b\right).$ 

Cách giải:

$$\begin{gathered} y=x^3-3\left(m+2\right)x^2+3\left(m^2+4m\right)x+1 \\ \Rightarrow y\text{'}=3x^2-6\left(m+2\right)x+3\left(m^2+4m\right) \end{gathered}$$ 

Hàm số

$y=x^3-3\left(m+2\right)x+3\left(m^2+4m\right)x+1$

nghịch biến trên khoảng $\left(0;1\right)$ $\iff f\text{'}\left(x\right)\le 0,\forall x\in \left(0;1\right),$ bằng 0 tại hữu hạn điểm trên (0; 1).

$\iff 3x^2-6\left(m+2\right)x+3\left(m^2+4m\right)\le 0,\forall x\in \left(0;1\right),$

bằng 0 tại hữu hạn điểm trên (0;1).

Xét phương trình

$\iff 3x^2-6\left(m+2\right)x+3\left(m^2+4m\right)=0\left(*\right)$

 $\Delta \text{'}=9{\left(m+2\right)}^2-3.3\left(m^2+4m\right)=36>0,\forall m\Rightarrow$

Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$

Để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1) thì $x_1\le 0<1\le x_2$ 

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}{x}_1{x}_2\le 0\\ \left(1-x_1\right)\left(1-x_2\right)\le 0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{x}_1{x}_2\le 0\\ 1+x_1{x}_2-\left(x_1+x_2\right)\le 0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2+4m\le 0\\ 1+m^2+4m-2m-4\le 0\end{array}\right. \end{gathered}$$ 

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}-4\le m\le 0\\ -3\le m\le 1\end{array}\right. \\ \iff -3\le m\le 0 \end{gathered}$$

Mà $m\in Z\Rightarrow m\in \left\{-3;-2;-1;0\right\}\Rightarrow$

Có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn. 

Đáp án A.

Cách giải:            

Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là $C_5^3.$