Một đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn dây và một tụ điện mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định. Khi $R = R_{0}$ thì công suất tiêu thụ điện trên biến trở đạt cực đại, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch lớn gấp 1,5 lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở. Hệ số công suất của đoạn mạch khi đó bằng

A. 0,87

B. 0,67

C. 0,80

D. 0,75

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đại cương về điện xoay chiều cực hay có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Công suất tiêu thụ trên biến trở đạt giá trị cực đại khi $R^{2} = r^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}$

Chuẩn hóa ${(Z_{L} - Z_{C})}^{2} = 1 \Rightarrow R^{2} = 1 + r^{2}$

Mặc khác

$U_{R} = \frac{U R}{\sqrt{{(R + r)}^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{1, 5} = \frac{\sqrt{1 + r^{2}}}{\sqrt{{(\sqrt{1 + r^{2}} + r)}^{2} + 1}} \Rightarrow \{\begin{cases} r = 0, 125 \\ R = 1, 008 \end{cases}$

Hệ số công suất của mạch

$\cos φ = \frac{R + r}{\sqrt{{(R + r)}^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}} = 0, 749$

Đáp án D

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đặt điện áp $u_{A B} = U \sqrt{2} \cos ω t$ V vào hai đầu đoạn mạch RCL mắc nối tiếp, trong đó cuộn dây thuần cảm thì thấy $U = U_{L} = \frac{U_{R C}}{\sqrt{3}}$ . Hệ số công suất của mạch điện là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{1}{3}$

Lời giải

Chuẩn hóa $U = U_{L} = 1 \Rightarrow U_{R C} = \sqrt{3}$

Ta có :

$\{\begin{cases} U^{2} = U_{R}^{2} + {(U_{L} - U_{C})}^{2} \Leftrightarrow 1 = U_{R}^{2} + {(1 - U_{C})}^{2} \\ U_{R C} = \sqrt{3} \Leftrightarrow 3 = U_{R}^{2} + U_{C}^{2} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} U_{R} = \frac{\sqrt{3}}{2} \\ U_{C} = \frac{3}{2} \end{cases}$

→ Hệ số công suất của toàn mạch $\cos φ = \frac{U_{R}}{U} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Đáp án B

Câu 2

Cho mạch điện như hình vẽ, đặt vào hai đầu mạch điện áp $u_{A B} = 30 \sqrt{14} \cos ω t$ V (với ω không thay đổi). Điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha $\frac{π}{3}$ so với dòng điện trong mạch. Khi giá trị biến trở là $R = R_{1}$ thì công suất tiêu thụ trên biến trở là P và điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB là $U_{1}$ . Khi giá trị biến trở là $R = R_{2} (R_{2} < R_{1})$ thì công suất tiêu thụ trên biến trở vẫn là P và điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB là $U_{2}$ . Biết rằng $U 1_{} + U_{2} = 90 V$ . Tỉ số $R_{1} v à R_{2}$ là:

A. $\sqrt{6}$

B. 2

C. $\sqrt{7}$

D. 4

Lời giải

Điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha $\frac{π}{3}$ so với dòng điện trong mạch

$\Rightarrow |Z_{L} - Z_{C}| = \sqrt{3} r$

Công suất tiêu thụ trên biến trở:

$P = \frac{U^{2} R}{{(R + r)}^{2} + 3 r^{2}} \Rightarrow R^{2} + (2 r - \frac{U^{2}}{P}) R + 4 r^{2} = 0$

Hai giá trị của biến trở R cho cùng một công suất tiêu thụ thõa mãn $R_{1} R_{2} = 4 r^{2}$

Chuẩn hóa $r = 1 \Rightarrow R_{2} = \frac{4}{R_{1}}$

Ta có: $U_{1} + U_{1} = \frac{U 2 r}{\sqrt{{(R_{1} + r)}^{2} + 3 r^{2}}} + \frac{U 2 r}{\sqrt{{(R_{2} + r)}^{2} + 3 r^{2}}} = 90$

$\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{{(R_{1} + 1)}^{2} + 3}} + \frac{2}{\sqrt{{(\frac{1}{R_{1}} + 1)}^{2} + 3}} = \frac{3}{\sqrt{7}} \Rightarrow \{\begin{cases} R_{1} = 1 \\ R_{2} = 4 \end{cases}$