Tìm nguyên hàm: K=∫lnx2+ln2x3xdx. A. 38ln2x+243+C

Chọn A. Đặt t=ln2x+23⇒ln2x+2=t3-2⇒lnxdxx=32t2dt Suy ra I = 32t3dt=38t4+C=38.ln2x+243+C

Câu hỏi:

23/01/2021 892

Tìm nguyên hàm: $K = \int \frac{\ln x \sqrt[3]{2 + \ln^{2} x}}{x} d x .$

A. $\frac{3}{8} \sqrt[3]{{(\ln^{2} x + 2)}^{4}} + C$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A.

Đặt $t = \sqrt[3]{\ln^{2} x + 2} \Rightarrow \ln^{2} x + 2 = t^{3} - 2 \Rightarrow \frac{\ln x d x}{x} = \frac{3}{2} t^{2} d t$

Suy ra

$I = \frac{3}{2} t^{3} d t = \frac{3}{8} t^{4} + C = \frac{3}{8} . \sqrt[3]{{(\ln^{2} x + 2)}^{4}} + C$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin x . \cos x}$ .

Lời giải

Chọn A

Câu 2

Giá trị m để hàm số $F (x) = m x^{3} + (3 m + 2) x^{2} - 4 x + 3$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 10 x - 4$

A. m = 1.

B. m = 0.

C. m = 2.

D. m = 3.

Lời giải

Chọn A.

$\int (3 x^{2} + 10 x - 4) d x = x^{3} + 5 x^{2} - 4 x + C$ , nên m = 1.

Câu 3

Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin^{4} (2 x)$ thoả mãn F(0) = 3/8. Khi đó F(x) là:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho $f (x) = \frac{4 m}{π} + \sin^{2} x$ .Tìm m để nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn F(0)=1 và $F (\frac{π}{4}) = \frac{π}{8}$

A. -3/4

B. 3/4

C. -4/3

D. 4/3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hàm số $f (x) = x \sqrt{x + 1}$ có một nguyên hàm là F(x). Nếu F(0) = 2 thì F(3) bằng

A. $\frac{146}{15}$

B. $\frac{116}{15}$

C. $\frac{886}{105}$

D. $\frac{105}{886}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm nguyên hàm: $I = \int \frac{d x}{e^{x} + 2 e^{- x} - 3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm nguyên hàm: $J = \int x \ln \frac{x - 1}{x + 1} d x$

A. $\frac{1}{2} x^{2} \ln \frac{x - 1}{x + 1} - 2 \ln |x + 1| + 2 \frac{1}{x + 1} + C$

B. $\frac{1}{2} x^{2} \ln \frac{x - 1}{x + 1} + 12 \ln |x + 1| - \frac{1}{x + 1} + C$

D. Đáp án khác

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm nguyên hàm: K=∫lnx2+ln2x3xdx.

Tìm nguyên hàm của hàm số fx=1sinx.cosx.

Giá trị m để hàm số F(x)=mx3+(3m+2)x2-4x+3 là một nguyên hàm của hàm số f(x)=3x2+10x-4

Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số fx=sin42x thoả mãn F(0) = 3/8. Khi đó F(x) là:

Cho f(x)=4mπ+sin2x.Tìm m để nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn F(0)=1 và Fπ4=π8

Hàm số fx=xx+1 có một nguyên hàm là F(x). Nếu F(0) = 2 thì F(3) bằng

Tìm nguyên hàm: I=∫dxex+2e-x-3

Tìm nguyên hàm: J=∫xlnx-1x+1dx

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm nguyên hàm: $K = \int \frac{\ln x \sqrt[3]{2 + \ln^{2} x}}{x} d x .$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin x . \cos x}$ .

Giá trị m để hàm số $F (x) = m x^{3} + (3 m + 2) x^{2} - 4 x + 3$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 10 x - 4$

Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin^{4} (2 x)$ thoả mãn F(0) = 3/8. Khi đó F(x) là:

Cho $f (x) = \frac{4 m}{π} + \sin^{2} x$ .Tìm m để nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn F(0)=1 và $F (\frac{π}{4}) = \frac{π}{8}$

Hàm số $f (x) = x \sqrt{x + 1}$ có một nguyên hàm là F(x). Nếu F(0) = 2 thì F(3) bằng

Tìm nguyên hàm: $I = \int \frac{d x}{e^{x} + 2 e^{- x} - 3}$

Tìm nguyên hàm: $J = \int x \ln \frac{x - 1}{x + 1} d x$