150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao (P1)

131 người thi tuần này 4.6 19.7 K lượt thi 30 câu hỏi 30 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

580 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

5.2 K lượt thi 22 câu hỏi

185 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) có đáp án

4.8 K lượt thi 22 câu hỏi

122 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án

4.7 K lượt thi 22 câu hỏi

115 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Mạc Đĩnh Chi (TP.HCM) có đáp án

4.7 K lượt thi 21 câu hỏi

79 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

4.7 K lượt thi 22 câu hỏi

92 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Bùi Thị Xuân (TP.HCM) có đáp án

4.7 K lượt thi 22 câu hỏi

107 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án

4.7 K lượt thi 22 câu hỏi

108 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án

4.7 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/30

Kết quả tính $\int \frac{- x^{3} + 5 x + 2}{4 - x^{2}} d x$ bằng

Lời giải

Ta có

$\frac{- x^{3} + 5 x + 2}{4 - x^{2}} = \frac{x^{3} - 5 x - 2}{x^{2} - 4} = \frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x - 1)}{(x + 2) (x - 2)} = x - \frac{1}{x - 2}$

Nên

$\int \frac{- x^{3} + 5 x + 2}{4 - x^{2}} d x = \int (x - \frac{1}{x - 2}) d x = \frac{x^{2}}{2} - \ln |2 - x| + C .$

Chọn A.

Câu 2/30

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin^{3} x . \sin 3 x$ .

Lời giải

Chọn A.

Câu 3/30

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + x + x^{3} + 1}{x^{3}}$ là hàm số nào?

Lời giải

Chọn A.

Câu 4/30

Giá trị m để hàm số $F (x) = m x^{3} + (3 m + 2) x^{2} - 4 x + 3$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 10 x - 4$

A. m = 1.

B. m = 0.

C. m = 2.

D. m = 3.

Lời giải

Chọn A.

$\int (3 x^{2} + 10 x - 4) d x = x^{3} + 5 x^{2} - 4 x + C$ , nên m = 1.

Câu 5/30

Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin^{4} (2 x)$ thoả mãn F(0) = 3/8. Khi đó F(x) là:

Lời giải

Chọn A.

Vì F(0) = 3/8 nên suy ra đáp án A.

Câu 6/30

Biết hàm số $f (x) = {(6 x + 1)}^{2}$ có một nguyên hàm là $F (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ thoả mãn điều kiện F(-1) = 20. Tính tổng a + b + c + d.

A. 46.

B. 44.

C. 36.

D. 54.

Lời giải

Chọn A.

$\int {(6 x + 1)}^{2} d x = \int (36 x^{2} + 12 x + 1) d x = 12 x^{3} + 6 x^{2} + x + C$ nên a = 12; b = 6; c = 1

Thay F(-1) = 20 $\Rightarrow$ d = 27

Ta có: a + b + c + d = 46.

Câu 7/30

Tìm nguyên hàm: $I = \int \frac{d x}{e^{x} + 2 e^{- x} - 3}$

Lời giải

Chọn D.

Ta có: $I = \int \frac{e^{x} d x}{e^{2 x} - 3 e^{x} + 2}$

Đặt $t = e^{x} \Rightarrow d t = e^{x} d x$

Suy ra:

Câu 8/30

Tìm nguyên hàm của hàm số $I = \int \frac{\ln x . d x}{x (1 + \sqrt{3 \ln x + 2})}$ với t = $\sqrt{3 \ln x + 2}$

Lời giải

Chọn B.

Đặt $t = \sqrt{3 \ln x + 2} \Rightarrow \ln x = \frac{t^{2} - 2}{3} \Rightarrow \frac{d x}{x} = \frac{2}{3} t d t$

Suy ra

với $t = \sqrt{3 \ln x + 2}$

Câu 9/30

Tìm nguyên hàm: I= $\int \frac{\ln^{2} x + 1}{x} d x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/30

Tìm nguyên hàm: $K = \int \frac{\ln x \sqrt[3]{2 + \ln^{2} x}}{x} d x .$

A. $\frac{3}{8} \sqrt[3]{{(\ln^{2} x + 2)}^{4}} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/30

Tìm nguyên hàm của $I = \int \frac{d x}{2 \sin^{2} x - 3 \sin 2 x + 2}$ .

A. $\frac{1}{2} \ln |\frac{t - 1}{2 \tan x - 1}| + C$

B. $\frac{1}{2} \ln |\tan x| + C$

C. $\frac{1}{2} \ln |\tan 2 x| + C$

D. Đáp án khác

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/30

Tìm nguyên hàm của: $J = \int \frac{d x}{2 \cos x - \sin x + 1}$

A. $\frac{1}{2} \ln |\tan \frac{x}{2}| - x + C$

B. $\frac{1}{2} \ln |\tan \frac{x}{2} + 4| - \ln x + C$

C. $\frac{1}{2} \ln |\tan \frac{x}{2} + 3| - 2 x + C$

D. Đáp án khác

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/30

Tìm nguyên hàm: $I = \int \frac{\sin^{4} 2 x . c o s^{3} x}{\tan (x + \frac{π}{4}) \tan (x - \frac{π}{4})} d x$ .

A. $16 (\frac{\sin^{11} x}{11} - \frac{\sin^{9} x}{3} + \frac{3 \sin^{7} x}{7} - \frac{\sin^{5} x}{5} + C)$

B. $16 (\frac{\sin^{11} x}{11} + \frac{\sin^{9} x}{3} + \frac{\sin^{7} x}{7} - \frac{\sin^{5} x}{5} + C)$

C. $16 (\frac{\sin^{11} x}{11} - \frac{\sin^{9} x}{3} + \frac{\sin^{7} x}{7} + \frac{\sin^{5} x}{5} + C)$

D. Tất cả đều sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/30

Tìm nguyên hàm: $I = \int \frac{e^{x} d x}{e^{x} + 4 e^{- x}}$ .

A. $\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \ln |e^{x} + 4 e^{- x}| + C$

B. $\frac{1}{2} x + \ln e^{x} + 4 e + C$

C. $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \ln e^{x} + 4 e^{- x} + C$

D. Đáp án khác

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/30

Tìm nguyên hàm $J = \int \frac{(\ln x + 1) \ln x}{{(\ln x + 1 + x)}^{3}} d x$ .

A. $\frac{x^{2}}{2 \ln x - 1 + x} - \frac{x}{2 (\ln x + x)} + C$

B. $\frac{x^{2}}{2 \ln x - 1 - x} - \frac{x}{2 (\ln x + 2 x)} + C$

C. $\frac{x^{2}}{2 \ln x - 1 + x} + 2 \frac{x}{2 (\ln x + x)} + C$

D. Đáp án khác

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/30

Tìm nguyên hàm: $I = \int \frac{x^{3} - 1}{x (x^{6} + 3 x^{3} + 2)} d x .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/30

Tìm nguyên hàm: $J = \int \frac{d x}{x {(x^{6} + 1)}^{2}} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/30

Hàm số $f (x) = x \sqrt{x + 1}$ có một nguyên hàm là F(x). Nếu F(0) = 2 thì F(3) bằng

A. $\frac{146}{15}$

B. $\frac{116}{15}$

C. $\frac{886}{105}$

D. $\frac{105}{886}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/30

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = xcosx thỏa mãn F(0) = 1. Khi đó phát biểu nào sau đây đúng?

A. F(x) là hàm số chẵn.

B. F(x) là hàm số lẻ.

C. Hàm số F(x) tuần hoàn với chu kì là .

D. Hàm số F(x) không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/30

Một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \frac{\sin 2 x}{\sin^{2} x + 3}$ thỏa mãn F(0) = 0 là

A. $\ln |1 + \frac{\sin^{2} x}{3}|$

B. $\ln |1 + s i n^{2} x|$

C. $\frac{\ln |2 + \sin^{2} x|}{3}$

D. $\ln |\cos^{2} x|$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 22/30 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Kết quả tính $\int \frac{- x^{3} + 5 x + 2}{4 - x^{2}} d x$ bằng

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin^{3} x . \sin 3 x$ .

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + x + x^{3} + 1}{x^{3}}$ là hàm số nào?

Giá trị m để hàm số $F (x) = m x^{3} + (3 m + 2) x^{2} - 4 x + 3$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 10 x - 4$

Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin^{4} (2 x)$ thoả mãn F(0) = 3/8. Khi đó F(x) là:

Biết hàm số $f (x) = {(6 x + 1)}^{2}$ có một nguyên hàm là $F (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ thoả mãn điều kiện F(-1) = 20. Tính tổng a + b + c + d.

Tìm nguyên hàm: $I = \int \frac{d x}{e^{x} + 2 e^{- x} - 3}$

Tìm nguyên hàm của hàm số $I = \int \frac{\ln x . d x}{x (1 + \sqrt{3 \ln x + 2})}$ với t = $\sqrt{3 \ln x + 2}$

Tìm nguyên hàm: I= $\int \frac{\ln^{2} x + 1}{x} d x$