150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao (P5)

15796 lượt thi câu hỏi 30 phút

Đề thi liên quan:

22 câu trắc nghiệm: Nguyên hàm có đáp án

9448 lượt thi

Thi ngay

48 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Nhận biết)

6290 lượt thi

Thi ngay

31 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Thông hiểu)

4661 lượt thi

Thi ngay

15 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Vận dụng)

4073 lượt thi

Thi ngay

70 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án

4772 lượt thi

Thi ngay

102 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài tập nguyên hàm có đáp án (Mới nhất)

2437 lượt thi

Thi ngay

18 câu trắc nghiệm: Tích phân có đáp án

5300 lượt thi

Thi ngay

14 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Nhận biết)

3707 lượt thi

Thi ngay

15 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Thông hiểu)

3334 lượt thi

Thi ngay

15 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Vận dụng)

3200 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = $\sqrt{3}$ , biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( $0 \leq x \leq \sqrt{3}$ ) là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và $\sqrt{1 + x^{2}}$

A. 1

B. 2

C. 7/3

D. 3

Xem đáp án

Câu 1:

Cho parabol (P): y= $x^{2} + m$ . Gọi (d) là tiếp tuyến với (P) qua O có hệ số góc k > 0. Xác định m để thể tích vật thể được sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi (P), (d) và trục Oy quay quanh trục Oy bằng 6 $π$ .

A. m = 4

B. m = 5

C. m = 6

D. m = 7

Xem đáp án

Câu 2:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 1, y = x và đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2}}{4}$ trong miền $x \geq 0, y \leq 1$ là phân số tối giản $\frac{a}{b}$ . Khi đó b - a bằng

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Câu 3:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y = \{\begin{cases} - x, n ế u x \leq 1 \\ x - 2, n ế u x > 1 \end{cases}$ và y = $\frac{10}{3} x - x^{2}$ là $\frac{a}{b}$ (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản) . Khi đó a + 2b bằng

A. 16

B. 15

C. 17

D. 18

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f(2) = 16, $\int_{0}^{2} f (x) d x = 4$ . Tính I = $\int_{0}^{1} x f' (2 x) d x$

A. 13.

B.12.

C.20.

D.7.

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và các tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{4}} f (\tan x) d x$ = 4 và $\int_{0}^{1} \frac{x^{2} f (x)}{x^{2} + 1} d x = 2$ , tính tích phân I = $\int_{0}^{1} f (x) d x$

A. 6

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Câu 6:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = xsin2x, y = 2x, $x = \frac{π}{2}$

A. $\frac{π^{2}}{4} - 4$

B. ${π^{2}}^{} - π$

C. $\frac{π^{2}}{4} - \frac{π}{4}$

D. $\frac{π^{2}}{4} + \frac{π}{4}$

Xem đáp án

Câu 7:

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y = x^{2} - 4 x + 6$ và y = $- x^{2} - 2 x + 6$

A. 3 $π$

B. $π - 1$

C. $π$

D. 2 $π$

Xem đáp án

Câu 8:

Biết là $\int_{\frac{2 π}{3}}^{π} \frac{1 - x \tan x}{x^{2} \cos x + x} d x = \ln |\frac{π - a}{π - b}|$ ( a,b $\in ℤ$ ). Tính P = a + b.

A. P = 2

B. P = -4

C. P = 4

D. P = -2

Xem đáp án

Câu 9:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = $\sqrt{3} x^{2}$ và nửa đường tròn có phương trình y = $\sqrt{4 - x^{2}}$ với $- 2 \leq x \leq 2$ (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

A. $\frac{2 π + 5 \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{4 π + 5 \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{4 π + \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{2 π + \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên đoạn [1; 4], f(1) = 12 và $\int_{1}^{4} f' (x) d x = 17$ .Giá trị của f(4) bằng

A. 29

B. 5

C. 19

D. 9

Xem đáp án

Câu 11:

Cho $\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 1}} d x = a \sqrt{b} - \frac{8}{3} \sqrt{a} + \frac{2}{3} (a, b \in ℕ^{*})$ .Tính a + 2b

A. a + 2b = 7

B. a + 2b = 8

C. a + 2b = -1

D. a + 2b = 5

Xem đáp án

Câu 12:

Một đám vi khuẩn tại ngày thứ x có số lượng là N(x). Biết rằng N'(x) = $\frac{2000}{1 + x}$ và lúc đầu số lượng vi khuẩn là 5000 con. Vậy ngày thứ 12 số lượng vi khuẩn (sau khi làm tròn) là bao nhiêu con?

A. 10130.

B. 5130.

C. 5154.

D. 10132.

Xem đáp án

Câu 13:

Cho $\int_{1}^{2} f (x^{2} + 1) x d x = 2$ . Khi đó I = $\int_{2}^{5} f (x) d x$ bằng

A. 2.

B. 1.

C. -1.

D. 4.

Xem đáp án

Câu 14:

Biết $\int_{a}^{b} (2 x - 1) d x = 1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. b - a = 1

B. $a^{2} - b^{2} = a - b + 1$

C. $b^{2} - a^{2} = b - a + 1$

D. a - b = 1

Xem đáp án

Câu 15:

Xét hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn 2f(x) + 3f(1-x) = $\sqrt{1 - x^{2}}$ .Tính I = $\int_{0}^{1} f (x) d x$

A. $\frac{π}{4}$

B. $\frac{π}{6}$

C. $\frac{π}{20}$

D. $\frac{π}{16}$

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hàm số y = f(x) có $1 \leq f' (x) \leq 4$ với mọi $x \in [2; 5]$ . Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. $3 \leq f (5) - f (2) \leq 12$

B. $- 12 \leq f (5) - f (2) \leq 3$

C. $1 \leq f (5) - f (2) \leq 4$

D. $- 4 \leq f (5) - f (2) \leq - 1$

Xem đáp án

Câu 17:

Cho m thỏa mãn $\int_{1}^{2} [m^{2} + (4 - 4 m) x + 4 x^{3}] d x = \int_{2}^{4} 2 x d x$ . Nghiệm của phương trình $\log_{3} (x + m) = 1$ là:

A. x = 0.

B. x = 1.

C. x = 2.

D. x = 3.

Xem đáp án

Câu 18:

Tính tích phân $I = \int_{1}^{5} \frac{1}{x \sqrt{3 x + 1}} d x$ được kết quả I = aln3 + bln5 với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị của a² + ab + 3b² là

A. 4.

B. -1.

C. 0.

D. 5.

Xem đáp án

Câu 19:

Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = - 3$ . Tính $\int_{2}^{4} f (\frac{x}{2}) d x$

A. -6.

B. $\frac{- 3}{2}$ .

C. -1.

D. 5.

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\int_{0}^{1} (x + 1) f' (x) d x = 10$ và 2f(1) – f(0) = 2. Tính I = $\int_{0}^{1} f (x) d x$

A. I = -12.

B. I = 8.

C. I = 12.

D. I = -8.

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hai hàm số liên tục f(x) và g(x) có nguyên hàm lần lượt là F(x) và G(x) trên [0; 2]. Biết F(0) = 0, F(2) = 1, G(2) = 1 và $\int_{0}^{2} F (x) g (x) d x$ = 3 . Tính tích phân hàm: $\int_{0}^{2} G (x) f (x) d x$

A. I = 3.

B. I = 0.

C. I = -2.

D. I = -4.

Xem đáp án

Câu 22:

Tính S hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y = \frac{3^{x} - 1}{(3^{- x} + 1) \sqrt{3^{x} + 1}}$ ; y = 0; x=1

A. $\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{\ln 3}$

B. $\frac{2 (2 \sqrt{2} - 1)}{\ln 3}$

C. $\frac{(3 - 2 \sqrt{2})}{\ln 3}$

D. $\frac{(2 \sqrt{2} - 1)}{\ln 3}$

Xem đáp án

Câu 23:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x² , y = 4x - 4 và y = -4x - 4

A) 6/3

B) 16/3

C) 26/3

D) 16/9

Xem đáp án

Câu 24:

Tính diện tích giới hạn bởi các đường cong y = (x - 1)lnx và y = x - 1.

A. $\frac{e^{2} - 4 e + 5}{4}$

B. $\frac{3 e^{2} - 2 e + 5}{2}$

C. $\frac{7 e^{2} - e + 2}{3}$

D. $\frac{4 e^{2} + 3 e - 2}{5}$

Xem đáp án

Câu 25:

Tính diện tích giới hạn bởi các đường cong y=(e+1)x; y = (e^x + 1)x

A. $\frac{e}{5} - \frac{19}{100}$

B. $\frac{2 e}{3} - \frac{73}{50}$

C. $\frac{e}{3} - \frac{11}{20}$

D. $\frac{e}{2} - 1$

Xem đáp án

Câu 26:

Tính diện tích giới hạn bởi các đường cong y = (x - 1)ln(x + 1) và trục hoành

A. 3 – 2ln2

B. $- \frac{3}{4} + 2 \ln 2$

C. $- \frac{5}{4} + 2 \ln 2$

D. 4 + ln2

Xem đáp án

Câu 27:

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = $\frac{1}{1 + \sqrt{4 - 3 x}}$

Và y = 0; x = 0; x = 1 xung quanh Ox

A. $\frac{2}{9} (6 \ln \frac{3}{2} - 1)$

B. $\frac{1}{9} (6 \ln \frac{3}{2} - 1)$

C. $\frac{π}{9} (6 \ln \frac{3}{2} - 1)$

D. $\frac{π}{3} (6 \ln \frac{3}{2} + 1)$

Xem đáp án

Câu 28:

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = $\sqrt{x (3^{x} + 1)}$ trục hoành và x = 1 xung quanh trục hoành.

A. $π (\frac{3}{\ln 3} - \frac{2}{\ln^{2} 3} + \frac{1}{2})$

B. $(\frac{3}{\ln 3} - \frac{2}{\ln^{2} 3} + \frac{1}{2})$

C. $\frac{π}{2} (\frac{5}{\ln 3} - \frac{5}{\ln^{2} 3} + \frac{1}{3})$

D. $\frac{1}{3} (\frac{5}{\ln 3} - \frac{5}{\ln^{2} 3} + \frac{1}{2})$

Xem đáp án

Câu 29:

Gọi D là miền giới hạn bởi (P): y = 2x - x² và trục hoành. Tính thể tích vật thể V do ta quay (D) xung quanh trục Oy.

A. $\frac{12 π}{13}$

B. $\frac{8 π}{3}$

C. $\frac{2 π}{9}$

D. $\frac{π}{15}$

Xem đáp án

Câu 30:

Tổn thương ở vị trí nào không gây ù tai:

A. Vành tai và dái tai

B. Ống tai ngoài

C. Tai giữa

D. Tai trong

Xem đáp án

4.6

3159 Đánh giá

50%

40%

150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao (P5)

Đề thi liên quan:

22 câu trắc nghiệm: Nguyên hàm có đáp án

48 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Nhận biết)

31 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Thông hiểu)

15 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Vận dụng)

70 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án

102 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài tập nguyên hàm có đáp án (Mới nhất)

18 câu trắc nghiệm: Tích phân có đáp án

14 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Thông hiểu)

15 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi:

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = 3 , biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( 0≤x≤3 ) là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và 1+x2

Cho parabol (P): y= x2+m . Gọi (d) là tiếp tuyến với (P) qua O có hệ số góc k > 0. Xác định m để thể tích vật thể được sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi (P), (d) và trục Oy quay quanh trục Oy bằng 6π.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 1, y = x và đồ thị hàm số y = x24 trong miền x≥0, y≤1 là phân số tối giản ab . Khi đó b - a bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = -x, nếu x≤1x-2, nếu x>1 và y = 103x - x2 là ab (với ab là phân số tối giản) . Khi đó a + 2b bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f(2) = 16, ∫02f(x)dx = 4. Tính I = ∫01xf'(2x)dx

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và các tích phân ∫0π4f(tan x)dx = 4 và ∫01x2f(x)x2+1dx=2, tính tích phân I = ∫01f(x)dx

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = xsin2x, y = 2x, x = π2

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y = x2- 4x + 6 và y = -x2-2x + 6

Biết là ∫2π3π1 - xtan xx2cos x + xdx = lnπ-aπ-b ( a,b ∈ℤ). Tính P = a + b.

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 3x2 và nửa đường tròn có phương trình y = 4 -x2 với -2 ≤x≤2 (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên đoạn [1; 4], f(1) = 12 và ∫14f'(x)dx = 17 .Giá trị của f(4) bằng

Cho ∫011x+2 + x+1dx = ab - 83a+23 (a,b∈ℕ*) .Tính a + 2b

Một đám vi khuẩn tại ngày thứ x có số lượng là N(x). Biết rằng N'(x) =20001+x và lúc đầu số lượng vi khuẩn là 5000 con. Vậy ngày thứ 12 số lượng vi khuẩn (sau khi làm tròn) là bao nhiêu con?

Cho ∫12f(x2+1)xdx = 2 . Khi đó I = ∫25f(x)dx bằng

Biết ∫ab(2x-1)dx = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xét hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn 2f(x) + 3f(1-x) = 1-x2 .Tính I = ∫01f(x)dx

Cho hàm số y = f(x) có 1≤f'(x)≤4 với mọi x∈2;5. Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Cho m thỏa mãn ∫12m2+4-4mx +4x3dx = ∫242xdx. Nghiệm của phương trình log3 x+m = 1 là:

Tính tích phân I = ∫151x3x + 1dx được kết quả I = aln3 + bln5 với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị của a2 + ab + 3b2 là

Cho ∫12f(x)dx = -3 . Tính ∫24fx2dx

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ∫01(x+1)f'(x)dx = 10 và 2f(1) – f(0) = 2. Tính I = ∫01f(x)dx

Cho hai hàm số liên tục f(x) và g(x) có nguyên hàm lần lượt là F(x) và G(x) trên [0; 2]. Biết F(0) = 0, F(2) = 1, G(2) = 1 và ∫02F(x)g(x)dx = 3 . Tính tích phân hàm: ∫02G(x)f(x)dx

Tính S hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = 3x-1(3-x+1)3x+1 ; y = 0; x=1

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x2 , y = 4x - 4 và y = -4x - 4

Tính diện tích giới hạn bởi các đường cong y = (x - 1)lnx và y = x - 1.

Tính diện tích giới hạn bởi các đường cong y=(e+1)x; y = (ex + 1)x

Tính diện tích giới hạn bởi các đường cong y = (x - 1)ln(x + 1) và trục hoành

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = 11+4-3x Và y = 0; x = 0; x = 1 xung quanh Ox

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = x3x+1 trục hoành và x = 1 xung quanh trục hoành.

Gọi D là miền giới hạn bởi (P): y = 2x - x2 và trục hoành. Tính thể tích vật thể V do ta quay (D) xung quanh trục Oy.

Tổn thương ở vị trí nào không gây ù tai:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho parabol (P): y= $x^{2} + m$ . Gọi (d) là tiếp tuyến với (P) qua O có hệ số góc k > 0. Xác định m để thể tích vật thể được sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi (P), (d) và trục Oy quay quanh trục Oy bằng 6 $π$ .

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 1, y = x và đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2}}{4}$ trong miền $x \geq 0, y \leq 1$ là phân số tối giản $\frac{a}{b}$ . Khi đó b - a bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y = \{\begin{cases} - x, n ế u x \leq 1 \\ x - 2, n ế u x > 1 \end{cases}$ và y = $\frac{10}{3} x - x^{2}$ là $\frac{a}{b}$ (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản) . Khi đó a + 2b bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f(2) = 16, $\int_{0}^{2} f (x) d x = 4$ . Tính I = $\int_{0}^{1} x f' (2 x) d x$

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và các tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{4}} f (\tan x) d x$ = 4 và $\int_{0}^{1} \frac{x^{2} f (x)}{x^{2} + 1} d x = 2$ , tính tích phân I = $\int_{0}^{1} f (x) d x$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = xsin2x, y = 2x, $x = \frac{π}{2}$

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y = x^{2} - 4 x + 6$ và y = $- x^{2} - 2 x + 6$

Biết là $\int_{\frac{2 π}{3}}^{π} \frac{1 - x \tan x}{x^{2} \cos x + x} d x = \ln |\frac{π - a}{π - b}|$ ( a,b $\in ℤ$ ). Tính P = a + b.

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = $\sqrt{3} x^{2}$ và nửa đường tròn có phương trình y = $\sqrt{4 - x^{2}}$ với $- 2 \leq x \leq 2$ (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên đoạn [1; 4], f(1) = 12 và $\int_{1}^{4} f' (x) d x = 17$ .Giá trị của f(4) bằng

Cho $\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 1}} d x = a \sqrt{b} - \frac{8}{3} \sqrt{a} + \frac{2}{3} (a, b \in ℕ^{*})$ .Tính a + 2b

Một đám vi khuẩn tại ngày thứ x có số lượng là N(x). Biết rằng N'(x) = $\frac{2000}{1 + x}$ và lúc đầu số lượng vi khuẩn là 5000 con. Vậy ngày thứ 12 số lượng vi khuẩn (sau khi làm tròn) là bao nhiêu con?

Cho $\int_{1}^{2} f (x^{2} + 1) x d x = 2$ . Khi đó I = $\int_{2}^{5} f (x) d x$ bằng

Biết $\int_{a}^{b} (2 x - 1) d x = 1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xét hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn 2f(x) + 3f(1-x) = $\sqrt{1 - x^{2}}$ .Tính I = $\int_{0}^{1} f (x) d x$

Cho hàm số y = f(x) có $1 \leq f' (x) \leq 4$ với mọi $x \in [2; 5]$ . Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Cho m thỏa mãn $\int_{1}^{2} [m^{2} + (4 - 4 m) x + 4 x^{3}] d x = \int_{2}^{4} 2 x d x$ . Nghiệm của phương trình $\log_{3} (x + m) = 1$ là:

Tính tích phân $I = \int_{1}^{5} \frac{1}{x \sqrt{3 x + 1}} d x$ được kết quả I = aln3 + bln5 với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị của a² + ab + 3b² là

Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = - 3$ . Tính $\int_{2}^{4} f (\frac{x}{2}) d x$

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\int_{0}^{1} (x + 1) f' (x) d x = 10$ và 2f(1) – f(0) = 2. Tính I = $\int_{0}^{1} f (x) d x$

Cho hai hàm số liên tục f(x) và g(x) có nguyên hàm lần lượt là F(x) và G(x) trên [0; 2]. Biết F(0) = 0, F(2) = 1, G(2) = 1 và $\int_{0}^{2} F (x) g (x) d x$ = 3 . Tính tích phân hàm: $\int_{0}^{2} G (x) f (x) d x$

Tính S hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y = \frac{3^{x} - 1}{(3^{- x} + 1) \sqrt{3^{x} + 1}}$ ; y = 0; x=1

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x² , y = 4x - 4 và y = -4x - 4

Tính diện tích giới hạn bởi các đường cong y=(e+1)x; y = (e^x + 1)x

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = $\frac{1}{1 + \sqrt{4 - 3 x}}$

Và y = 0; x = 0; x = 1 xung quanh Ox

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = $\sqrt{x (3^{x} + 1)}$ trục hoành và x = 1 xung quanh trục hoành.

Gọi D là miền giới hạn bởi (P): y = 2x - x² và trục hoành. Tính thể tích vật thể V do ta quay (D) xung quanh trục Oy.