150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao (P5)

Thi Online 150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao

150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao (P5)

14371 lượt thi
31 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = $\sqrt{3}$ , biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( $0 \leq x \leq \sqrt{3}$ ) là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và $\sqrt{1 + x^{2}}$

A. 1

B. 2

C. 7/3

D. 3

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có diện tích thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) là:

S(x) = x $\sqrt{1 + x^{2}}$ nên thể tích cần tính là:

Câu 2:

Cho parabol (P): y= $x^{2} + m$ . Gọi (d) là tiếp tuyến với (P) qua O có hệ số góc k > 0. Xác định m để thể tích vật thể được sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi (P), (d) và trục Oy quay quanh trục Oy bằng 6 $π$ .

A. m = 4

B. m = 5

C. m = 6

D. m = 7

Xem đáp án

Chọn C.

Tiếp tuyến (d) qua O có dạng y = kx, k > 0. (d) tiếp xúc với (P) tại điểm có hoành độ $x_{0}$

khi hệ $\{\begin{cases} x_{0}^{2} + m = k x_{0} \\ 2 x_{0} = k > 0 \end{cases}$ có nghiệm $x_{0}$ tức là phương trình $x_{0}^{2} = m$ có nghiệm $x_{0} > 0 h a y$

$x_{0} = \sqrt{m} v à m \geq 0$ suy ra k = $2 \sqrt{m}$

Phương trình (d): y = 2 $\sqrt{m} x$

Mà V = 6 $π$ suy ra m = $\pm$ 6 mà m $\geq$ 0 suy ra m = 6

Vậy m = 6 thỏa mãn bài toán.

Câu 3:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 1, y = x và đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2}}{4}$ trong miền $x \geq 0, y \leq 1$ là phân số tối giản $\frac{a}{b}$ . Khi đó b - a bằng

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Chọn D

Ta có

Vậy a = 5; b = 6 bà b - a = 1

Câu 4:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y = \{\begin{cases} - x, n ế u x \leq 1 \\ x - 2, n ế u x > 1 \end{cases}$ và y = $\frac{10}{3} x - x^{2}$ là $\frac{a}{b}$ (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản) . Khi đó a + 2b bằng

A. 16

B. 15

C. 17

D. 18

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có $\frac{10}{3} x - x^{2} = - x \Rightarrow x = 0 \frac{10}{3} x - x^{2} = x - 2 \Rightarrow x = 3$

Suy ra a=13 ; b=2 và a+2b=17.

Câu 5:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f(2) = 16, $\int_{0}^{2} f (x) d x = 4$ . Tính I = $\int_{0}^{1} x f' (2 x) d x$

A. 13.

B.12.

C.20.

D.7.

Xem đáp án

Chọn D.

Đặt t = 2x => dt = 2dx, Đổi cận x = 0 <=> t = 0, x = 1 <=> t = 2

I = $\frac{1}{4} \int_{0}^{2} t f' (t) d t$

Đặt $\{\begin{cases} u = t \Rightarrow d u = d t \\ d v = f' (t) d t \Rightarrow v = f (t) \end{cases}$

I = $\frac{1}{4} (t f (t) \begin{matrix} 2 \\ 0 \end{matrix} - \int_{0}^{2} f (t) d t) = \frac{1}{4} (2 f (2) - 0 f (0) - 4) = 7$

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản

( 40.1 K lượt thi )

19 câu trắc nghiệm: Ôn tập chương 3 có đáp án

( 2.7 K lượt thi )

Trắc nghiệm Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và Ứng dụng có đáp án (Nhận biết)

( 2.2 K lượt thi )

Trắc nghiệm Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và Ứng dụng có đáp án (Thông hiểu)

( 2.2 K lượt thi )

Trắc nghiệm Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và Ứng dụng có đáp án (Vận dụng)

( 2.3 K lượt thi )

22 câu trắc nghiệm: Nguyên hàm có đáp án

( 8.4 K lượt thi )

Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Nhận biết)

( 5.1 K lượt thi )

18 câu trắc nghiệm: Tích phân có đáp án

( 4.4 K lượt thi )

Trắc nghiệm Tích phân có đáp án

( 4.1 K lượt thi )

Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án

( 3.7 K lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online 150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao