Tính S hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = 3x-1(3-x+1)3x+1 ; y = 0; x=1 A. 2(3-22)ln3 B. 2(22-1)ln3 C. (3-22)ln3 D. (22 -1)ln3

Chọn A. Ta có: 3x-1(3-x+1)3x+1 = 0 ⇔ 3x = 1⇔x = 0 . Rõ ràng 3x-1(3-x+1)3x+1 ≥0 với mọi x ∈ [0; 1] Do đó diện tích của hình phẳng là S = ∫013x-1(3-x+1)3x+1dx = = ∫013x-1(3x+1)3x+1. 3xdx Đặt t = 3x+1, ta có khi x = 0 thì t = 2 , khi x = 1 thì t = 2 và 3x = t2 - 1 Suy ra 3x ln3dx = 2tdt, hay 3xdx = 2tdtln3 . Khi đó ta có

Câu hỏi:

25/01/2021 728

Tính S hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y = \frac{3^{x} - 1}{(3^{- x} + 1) \sqrt{3^{x} + 1}}$ ; y = 0; x=1

A. $\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{\ln 3}$

B. $\frac{2 (2 \sqrt{2} - 1)}{\ln 3}$

C. $\frac{(3 - 2 \sqrt{2})}{\ln 3}$

D. $\frac{(2 \sqrt{2} - 1)}{\ln 3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A.

Ta có: $\frac{3^{x} - 1}{(3^{- x} + 1) \sqrt{3^{x} + 1}} = 0 \Leftrightarrow 3^{x} = 1 \Leftrightarrow x = 0$ . Rõ ràng $\frac{3^{x} - 1}{(3^{- x} + 1) \sqrt{3^{x} + 1}} \geq 0$ với mọi x ∈ [0; 1]

Do đó diện tích của hình phẳng là S = $\int_{0}^{1} \frac{3^{x} - 1}{(3^{- x} + 1) \sqrt{3^{x} + 1}} d x$ = $= \int_{0}^{1} \frac{3^{x} - 1}{(3^{x} + 1) \sqrt{3^{x} + 1}} . 3^{x} d x$

Đặt t = $\sqrt{3^{x} + 1}$ , ta có khi x = 0 thì t = $\sqrt{2}$ , khi x = 1 thì t = 2 và 3^x = t² - 1

Suy ra 3^x ln3dx = 2tdt, hay $3^{x} d x = \frac{2 t d t}{\ln 3}$ . Khi đó ta có

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f(2) = 16, $\int_{0}^{2} f (x) d x = 4$ . Tính I = $\int_{0}^{1} x f' (2 x) d x$

A. 13.

B.12.

C.20.

D.7.

Lời giải

Chọn D.

Đặt t = 2x => dt = 2dx, Đổi cận x = 0 <=> t = 0, x = 1 <=> t = 2

I = $\frac{1}{4} \int_{0}^{2} t f' (t) d t$

Đặt $\{\begin{cases} u = t \Rightarrow d u = d t \\ d v = f' (t) d t \Rightarrow v = f (t) \end{cases}$

I = $\frac{1}{4} (t f (t) \begin{matrix} 2 \\ 0 \end{matrix} - \int_{0}^{2} f (t) d t) = \frac{1}{4} (2 f (2) - 0 f (0) - 4) = 7$

Câu 2

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\int_{0}^{1} (x + 1) f' (x) d x = 10$ và 2f(1) – f(0) = 2. Tính I = $\int_{0}^{1} f (x) d x$

A. I = -12.

B. I = 8.

C. I = 12.

D. I = -8.

Lời giải

Chọn D.

Đặt $\{\begin{array}{l} u = x + 1 \\ d v = f' (x) d x \end{array} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = d x \\ v = \int_{}^{} f' (x) d x = f (x) \end{cases}$

⇔ 10 = 2f(1) – f(0) – I ⇔ 10 = 2 – I ⇔ I = -8.

Câu 3

Cho $\int_{1}^{2} f (x^{2} + 1) x d x = 2$ . Khi đó I = $\int_{2}^{5} f (x) d x$ bằng

A. 2.

B. 1.

C. -1.

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên đoạn [1; 4], f(1) = 12 và $\int_{1}^{4} f' (x) d x = 17$ .Giá trị của f(4) bằng

A. 29

B. 5

C. 19

D. 9

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và các tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{4}} f (\tan x) d x$ = 4 và $\int_{0}^{1} \frac{x^{2} f (x)}{x^{2} + 1} d x = 2$ , tính tích phân I = $\int_{0}^{1} f (x) d x$

A. 6

B. 2

C. 3

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hai hàm số liên tục f(x) và g(x) có nguyên hàm lần lượt là F(x) và G(x) trên [0; 2]. Biết F(0) = 0, F(2) = 1, G(2) = 1 và $\int_{0}^{2} F (x) g (x) d x$ = 3 . Tính tích phân hàm: $\int_{0}^{2} G (x) f (x) d x$

A. I = 3.

B. I = 0.

C. I = -2.

D. I = -4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 1, y = x và đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2}}{4}$ trong miền $x \geq 0, y \leq 1$ là phân số tối giản $\frac{a}{b}$ . Khi đó b - a bằng

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Tính S hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = 3x-1(3-x+1)3x+1 ; y = 0; x=1

Bình luận

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f(2) = 16, ∫02f(x)dx = 4. Tính I = ∫01xf'(2x)dx

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ∫01(x+1)f'(x)dx = 10 và 2f(1) – f(0) = 2. Tính I = ∫01f(x)dx

Cho ∫12f(x2+1)xdx = 2 . Khi đó I = ∫25f(x)dx bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên đoạn [1; 4], f(1) = 12 và ∫14f'(x)dx = 17 .Giá trị của f(4) bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và các tích phân ∫0π4f(tan x)dx = 4 và ∫01x2f(x)x2+1dx=2, tính tích phân I = ∫01f(x)dx

Cho hai hàm số liên tục f(x) và g(x) có nguyên hàm lần lượt là F(x) và G(x) trên [0; 2]. Biết F(0) = 0, F(2) = 1, G(2) = 1 và ∫02F(x)g(x)dx = 3 . Tính tích phân hàm: ∫02G(x)f(x)dx

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 1, y = x và đồ thị hàm số y = x24 trong miền x≥0, y≤1 là phân số tối giản ab . Khi đó b - a bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tính S hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y = \frac{3^{x} - 1}{(3^{- x} + 1) \sqrt{3^{x} + 1}}$ ; y = 0; x=1

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f(2) = 16, $\int_{0}^{2} f (x) d x = 4$ . Tính I = $\int_{0}^{1} x f' (2 x) d x$

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\int_{0}^{1} (x + 1) f' (x) d x = 10$ và 2f(1) – f(0) = 2. Tính I = $\int_{0}^{1} f (x) d x$

Cho $\int_{1}^{2} f (x^{2} + 1) x d x = 2$ . Khi đó I = $\int_{2}^{5} f (x) d x$ bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên đoạn [1; 4], f(1) = 12 và $\int_{1}^{4} f' (x) d x = 17$ .Giá trị của f(4) bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và các tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{4}} f (\tan x) d x$ = 4 và $\int_{0}^{1} \frac{x^{2} f (x)}{x^{2} + 1} d x = 2$ , tính tích phân I = $\int_{0}^{1} f (x) d x$

Cho hai hàm số liên tục f(x) và g(x) có nguyên hàm lần lượt là F(x) và G(x) trên [0; 2]. Biết F(0) = 0, F(2) = 1, G(2) = 1 và $\int_{0}^{2} F (x) g (x) d x$ = 3 . Tính tích phân hàm: $\int_{0}^{2} G (x) f (x) d x$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 1, y = x và đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2}}{4}$ trong miền $x \geq 0, y \leq 1$ là phân số tối giản $\frac{a}{b}$ . Khi đó b - a bằng