Tính tích phân $I = {\int }_1^5\frac{1}{x\sqrt{3x + 1}}dx$   được kết quả I = aln3 + bln5 với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị của a² + ab + 3b²  là

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f(2) = 16,  ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx = 4$. Tính  I = ${\int }_0^{1}xf\text{'}\left(2x\right)dx$

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\int }_0^1(x+1)f\text{'}\left(x\right)dx = 10$ và 2f(1) – f(0) = 2. Tính  I = ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên đoạn [1; 4], f(1) = 12 và ${\int }_1^{4}f\text{'}\left(x\right)dx = 17$ .Giá trị của f(4) bằng

Cho  ${\int }_1^{2}f(x^2+1)xdx = 2$. Khi đó I = ${\int }_2^{5}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và các tích phân  ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}f(\tan x)dx$ = 4 và ${\int }_0^1\frac{x^{2}f\left(x\right)}{x^2+1}dx=2$, tính tích phân I = ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$

Cho hai hàm số liên tục f(x) và g(x) có nguyên hàm lần lượt là F(x) và G(x) trên [0; 2]. Biết F(0) = 0, F(2) = 1, G(2) = 1 và ${\int }_0^{2}F\left(x\right)g\left(x\right)dx$ = 3  . Tính tích phân hàm:  ${\int }_0^{2}G\left(x\right)f\left(x\right)dx$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 1, y = x và đồ thị hàm số $y = \frac{x^2}{4}$   trong miền $x\ge 0, y\le 1$ là phân số tối giản $\frac{a}{b}$ . Khi đó b - a bằng