150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao (P4)

Tính  tích phân sau :$J={\int }_0^{2\mathrm{\pi }}\ln \left(\sin x+\sqrt{1+{\sin }^{2}x}\right)dx$

Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{\sin }^{2}x\cos xdx$

Tính  tích phân sau : $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}\ln \left(1+\sqrt{3}\tan x\right)dx$

Giả sử ${\int }_0^2\frac{x-1}{x^2+4x+3}dx=a\ln 5+b\ln 3; a,b\in \mathrm{\mathbb{Q}}$. Tính P = ab.

Có bao nhiêu số $a\in \left(0; 20\mathrm{\pi }\right)$ sao cho ${\int }_0^a{\sin }^{5}x.\sin 2xdx=\frac{2}{7}$

Tìm tất cả các số hữu tỉ m dương thỏa mãn ${\int }_0^m\frac{x^2}{x+1}dx=\ln 2-\frac{1}{2}$

Cho hai số thực a và b thỏa mãn a < b và ${\int }_a^{b}x\sin xdx=\mathrm{\pi }$ đồng thời a cos a = 0 và $b\cos b=-\mathrm{\pi }$.Tính tích phân  ${\int }_a^b\cos xdx$.

Có bao nhiêu giá trị thực của a thuộc đoạn $\left[\frac{\mathrm{\pi }}{4};2\mathrm{\pi }\right]$ thỏa mãn ${\int }_0^a\frac{\sin xdx}{\sqrt{1+3\cos x}}=\frac{2}{3}$

Tính tích phân $I={\int }_{-1}^2\left(\left|x\right|-\left|x-1\right|\right)dx$ ta được kết quả:

Tính tích phân  $I={\int }_0^2\left|3^x+x-4\right|dx$ ta được kết quả $I=a+\frac{b}{\ln c}$( với a, b, c là các số nguyên dương). Khi đó giá trị của biểu thức $T=a^3+3b^2+2c$ bằng:

Biết rằng  ${\int }_0^{1}3e^{\sqrt{1+3x}}dx=\frac{a}{5}{e}^2+\frac{b}{3}e+c\left(a,b,c,\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$. Tính $T=a+\frac{b}{2}+\frac{c}{3}$.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $\mathrm{ℝ}$, thỏa mãn $f\left(x\right)>0, \forall x\in \mathrm{ℝ}$ và f’(x) + 2f(x) = 0. Tính f(-1), biết rằng f(1) = 1.

Biết rằng $\int e^{2x}\cos 3xdx=e^{2x}\left(a\cos 3x+b\sin 3x\right)+c$
trong đó a, b, c là các hằng số, khi đó tổng a + b có giá trị là

Nếu ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx=2$ thì $I={\int }_1^2\left[3f\left(x\right)-2\right]dx$ bằng bao nhiêu?

Tính  tích phân sau: $J={\int }_2^4\frac{\sqrt{\ln \left(9-x\right)}}{\sqrt{\ln \left(x+3\right)}+\sqrt{\ln \left(9-x\right)}}dx$

Tính  tích phân sau: $K={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\ln \frac{{\left(1+\sin x\right)}^{1+\cos x}}{1+\cos x}dx$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^3+11x-6, y=6x^2$ , x = 0, x = 2. (Đơn vị diện tích)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = cosx, y = sinx , đường thẳng $x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}; x=\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số (H) :$\left\{\begin{array}{l}y=x^3-3x^2+3x-1\\ \begin{array}{c}y=1-x\\ x=0, x=2\end{array}\end{array}\right.$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :Trục tung, trục hoành và đồ thị hàm số : $y=\frac{2x+1}{x+1}$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=e^x; y=2$ và đường thẳng x =1

Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox; giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sinx, trục hoành, đường thẳng $x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}, x=\mathrm{\pi }$

Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox, giới hạn bởi đồ thị hàm số  y = cosx, y = 0, x = 0 , $x=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$  

Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox, giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x{e}^x$ , y = 0, x = 0, x = 1

Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox đồ thị hàm số : $y=\frac{1}{3}{x}^3-x^2$  và các đường y = 0, x = 0, x = 3.

Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=\left|x^2-1\right|, y=\left|x\right|+5$. Diện tích của (H) bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P\right): y=x^2+3$ , tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ x = 2 và trục tung bằng 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y^2-2y+x=0, x+y=0$  là 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=x^2; y=\frac{1}{27}{x}^2; y=\frac{27}{x}$  bằng

Diện tích hình phẳng trong hình vẽ sau là