150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao (P4)

15 người thi tuần này 4.6 16.8 K lượt thi 31 câu hỏi 30 phút

Câu 1

Tính tích phân sau : $J = \int_{0}^{2 π} \ln (\sin x + \sqrt{1 + \sin^{2} x}) d x$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Chọn A.

Đặt $x = π - t \Rightarrow J = \int_{- π}^{π} \ln (\sin t + \sqrt{1 + \sin^{2} t}) d t$

(*)

Đặt t = -u ta có:

Thay vào (*) suy ra J = 0.

Câu 2

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{2} x \cos x d x$

A. 1

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{3}$

D.2

Lời giải

Chọn C.

Đặt u = sinx. Ta có du = cosx.dx

Đổi cận: $x = 0 \Rightarrow u (0) = 0; x = \frac{π}{2} \Rightarrow u (\frac{π}{2}) = 1$

Khi đó

Câu 3

Tính tích phân sau : $I = \int_{0}^{\frac{π}{3}} \ln (1 + \sqrt{3} \tan x) d x$

A. $\frac{πln 2}{3}$

B. $\frac{πln 2}{3} - 2$

C. $\frac{πln 2}{3} + 1$

D. $\frac{πln 2}{3} - 1$

Lời giải

Chọn A.

Đặt $x = \frac{π}{3} - t$

Suy ra

Câu 4

Giả sử $\int_{0}^{2} \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 3} d x = a \ln 5 + b \ln 3; a, b \in ℚ$ . Tính P = ab.

A. P = 8.

B. P = -6.

C. P = -4.

D. P = -5.

Lời giải

Chọn B.

Suy ra: a = 2, b = -3.

Do đó P = ab = -6.

Câu 5

Có bao nhiêu số $a \in (0; 20 π)$ sao cho $\int_{0}^{a} \sin^{5} x . \sin 2 x d x = \frac{2}{7}$

A. 9.

B. 10.

C. 19.

D. 20.

Lời giải

Chọn B.

Ta có:

Vậy có 10 giá trị của k.

Câu 6

Tìm tất cả các số hữu tỉ m dương thỏa mãn $\int_{0}^{m} \frac{x^{2}}{x + 1} d x = \ln 2 - \frac{1}{2}$

A. m = 3.

B. m = 1.

C. m = 2.

D. m > 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hai số thực a và b thỏa mãn a < b và $\int_{a}^{b} x \sin x d x = π$ đồng thời a cos a = 0 và $b \cos b = - π$ .Tính tích phân $\int_{a}^{b} \cos x d x$ .

A. $I = - π .$

B. $I = π .$

C. $I = \frac{145}{12}$ .

D. I = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Có bao nhiêu giá trị thực của a thuộc đoạn $[\frac{π}{4}; 2 π]$ thỏa mãn $\int_{0}^{a} \frac{\sin x d x}{\sqrt{1 + 3 \cos x}} = \frac{2}{3}$

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Tính tích phân $I = \int_{- 1}^{2} (|x| - |x - 1|) d x$ ta được kết quả:

A. -2

B. -1

C. 0

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} |3^{x} + x - 4| d x$ ta được kết quả $I = a + \frac{b}{\ln c}$ ( với a, b, c là các số nguyên dương). Khi đó giá trị của biểu thức $T = a^{3} + 3 b^{2} + 2 c$ bằng:

A. 55

B. 36

C. 38

D. 73

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Biết rằng $\int_{0}^{1} 3 e^{\sqrt{1 + 3 x}} d x = \frac{a}{5} e^{2} + \frac{b}{3} e + c (a, b, c, \in ℤ)$ . Tính $T = a + \frac{b}{2} + \frac{c}{3}$ .

A. T = 6.

B. T = 9.

C. T = 10.

D. T = 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $ℝ$ , thỏa mãn $f (x) > 0, \forall x \in ℝ$ và f’(x) + 2f(x) = 0. Tính f(-1), biết rằng f(1) = 1.

A. $e^{- 2}$

B. $e^{3}$

C. $e^{4}$

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Biết rằng $\int e^{2 x} \cos 3 x d x = e^{2 x} (a \cos 3 x + b \sin 3 x) + c$
trong đó a, b, c là các hằng số, khi đó tổng a + b có giá trị là

A. $- \frac{1}{13}$

B. $- \frac{5}{13}$

C. $\frac{5}{13}$

D. $\frac{1}{13}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Nếu $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ thì $I = \int_{1}^{2} [3 f (x) - 2] d x$ bằng bao nhiêu?

A. I = 2.

B. I = 3.

C. I = 4.

D. I = 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Tính tích phân sau: $J = \int_{2}^{4} \frac{\sqrt{\ln (9 - x)}}{\sqrt{\ln (x + 3)} + \sqrt{\ln (9 - x)}} d x$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Tính tích phân sau: $K = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \ln \frac{{(1 + \sin x)}^{1 + \cos x}}{1 + \cos x} d x$

A. 2ln3-1

B. 3ln2-1

C. 2ln2-1

D. 2ln2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{3} + 11 x - 6, y = 6 x^{2}$ , x = 0, x = 2. (Đơn vị diện tích)

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{5}{2}$

C. $\frac{8}{3}$

D. $\frac{18}{23}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = cosx, y = sinx , đường thẳng $x = \frac{π}{2}; x = \frac{3 π}{2}$ .

A. $\sqrt{3}$

B. $2 \sqrt{2}$

C. $\sqrt{2}$

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số (H) : $\{\begin{cases} y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 \\ \begin{matrix} y = 1 - x \\ x = 0, x = 2 \end{matrix} \end{cases}$

A. 1

B. $\frac{3}{2}$

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :Trục tung, trục hoành và đồ thị hàm số : $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$

A. 1

B. ln2

C. 2

D. 1-ln2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = e^{x}; y = 2$ và đường thẳng x =1

A.e-2

B.2ln2-4

C.e+2ln2

D.e+2ln2-4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox; giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sinx, trục hoành, đường thẳng $x = \frac{π}{2}, x = π$

A. $\frac{π^{2}}{4}$

B. $\frac{π^{2} - 1}{2}$

C. $\frac{π^{2} + 1}{3}$

D. Đáp án khác

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox, giới hạn bởi đồ thị hàm số y = cosx, y = 0, x = 0 , $x = \frac{π}{4}$

A. $\frac{π}{2} (\frac{π}{4} + 2)$

B. $\frac{π}{2} (\frac{π}{4} + \frac{1}{2})$

C. $\frac{π}{2} (\frac{π}{4} + 1)$

D. $\frac{π}{2} (\frac{π}{2} + 2)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox, giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x e^{x}$ , y = 0, x = 0, x = 1

A. $\frac{π}{4} (e^{2} - 1)$

B. $\frac{π}{4} (e^{2} + 1)$

C. $\frac{π}{2} (e^{2} - 1)$

D. $\frac{π}{2} (e^{2} + 1)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox đồ thị hàm số : $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2}$ và các đường y = 0, x = 0, x = 3.

A. $\frac{79 π}{35}$

B. $\frac{81 π}{35}$

C. $\frac{79 π}{5}$

D. $\frac{92 π}{35}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = |x^{2} - 1|, y = |x| + 5$ . Diện tích của (H) bằng

A. $\frac{71}{3}$

B. $\frac{73}{3}$

C. $\frac{70}{3}$

D. $\frac{74}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P) : y = x^{2} + 3$ , tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ x = 2 và trục tung bằng

A. $\frac{8}{3}$

B. $\frac{4}{3}$

C. 2

D. $\frac{7}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y^{2} - 2 y + x = 0, x + y = 0$ là

A. 9/4

B. 9/2

C. 7/2

D. 11/2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = x^{2}; y = \frac{1}{27} x^{2}; y = \frac{27}{x}$ bằng

A. 27ln2

B. 27ln3

C. 28ln3

D. 29ln3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Diện tích hình phẳng trong hình vẽ sau là

A. $\frac{8}{3}$

B. $\frac{11}{3}$

C. $\frac{7}{3}$

D. $\frac{10}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Điều trị viêm tai giữa cấp sung huyết bằng cách:

A. Chích rạch màng nhĩ ngay

B. Làm thuốc tai hằng ngày

C. Dùng kháng sinh toàn thân mạnh

D. Cả ba khả năng đều chưa cần thiết

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao (P4)

🔥 Đề thi HOT:

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)

7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)

Nội dung liên quan:

22 câu trắc nghiệm: Nguyên hàm có đáp án

48 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Nhận biết)

31 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Thông hiểu)

15 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Vận dụng)

70 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án

102 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài tập nguyên hàm có đáp án (Mới nhất)

18 câu trắc nghiệm: Tích phân có đáp án

14 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Thông hiểu)

15 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi:

Tính tích phân sau :J=∫02πlnsinx+1+sin2xdx

Tính tích phân I=∫0π2sin2xcosxdx

Tính tích phân sau : I=∫0π3ln1+3tanxdx

Giả sử ∫02x-1x2+4x+3dx=aln5+bln3; a,b∈ℚ. Tính P = ab.

Có bao nhiêu số a∈0; 20π sao cho ∫0asin5x.sin2xdx=27

Tìm tất cả các số hữu tỉ m dương thỏa mãn ∫0mx2x+1dx=ln2-12

Cho hai số thực a và b thỏa mãn a < b và ∫abxsinxdx=π đồng thời a cos a = 0 và bcosb=-π.Tính tích phân ∫abcosxdx.

Có bao nhiêu giá trị thực của a thuộc đoạn π4;2π thỏa mãn ∫0asinxdx1+3cosx=23

Tính tích phân I=∫-12x-x-1dx ta được kết quả:

Tính tích phân I=∫023x+x-4dx ta được kết quả I=a+blnc( với a, b, c là các số nguyên dương). Khi đó giá trị của biểu thức T=a3+3b2+2c bằng:

Biết rằng ∫013e1+3xdx=a5e2+b3e+ca,b,c,∈ℤ. Tính T=a+b2+c3.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ, thỏa mãn fx>0, ∀x∈ℝ và f’(x) + 2f(x) = 0. Tính f(-1), biết rằng f(1) = 1.

Biết rằng ∫e2xcos3xdx=e2xacos3x+bsin3x+ctrong đó a, b, c là các hằng số, khi đó tổng a + b có giá trị là

Nếu ∫12f(x)dx=2 thì I=∫123f(x)-2dx bằng bao nhiêu?

Tính tích phân sau: J=∫24ln9-xlnx+3+ln9-xdx

Tính tích phân sau: K=∫0π2ln1+sinx1+cosx1+cosxdx

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x3+11x-6, y=6x2 , x = 0, x = 2. (Đơn vị diện tích)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = cosx, y = sinx , đường thẳng x=π2; x=3π2.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số (H) :y=x3-3x2+3x-1y=1-xx=0, x=2

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :Trục tung, trục hoành và đồ thị hàm số : y=2x+1x+1

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=ex; y=2 và đường thẳng x =1

Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox; giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sinx, trục hoành, đường thẳng x=π2, x=π

Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox, giới hạn bởi đồ thị hàm số y = cosx, y = 0, x = 0 , x=π4

Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox, giới hạn bởi đồ thị hàm số y=xex , y = 0, x = 0, x = 1

Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox đồ thị hàm số : y=13x3-x2 và các đường y = 0, x = 0, x = 3.

Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=x2-1, y=x+5. Diện tích của (H) bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi P: y=x2+3 , tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ x = 2 và trục tung bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y2-2y+x=0, x+y=0 là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=x2; y=127x2; y=27x bằng

Diện tích hình phẳng trong hình vẽ sau là

Điều trị viêm tai giữa cấp sung huyết bằng cách:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tính tích phân sau : $J = \int_{0}^{2 π} \ln (\sin x + \sqrt{1 + \sin^{2} x}) d x$

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{2} x \cos x d x$

Tính tích phân sau : $I = \int_{0}^{\frac{π}{3}} \ln (1 + \sqrt{3} \tan x) d x$

Giả sử $\int_{0}^{2} \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 3} d x = a \ln 5 + b \ln 3; a, b \in ℚ$ . Tính P = ab.

Có bao nhiêu số $a \in (0; 20 π)$ sao cho $\int_{0}^{a} \sin^{5} x . \sin 2 x d x = \frac{2}{7}$

Tìm tất cả các số hữu tỉ m dương thỏa mãn $\int_{0}^{m} \frac{x^{2}}{x + 1} d x = \ln 2 - \frac{1}{2}$

Cho hai số thực a và b thỏa mãn a < b và $\int_{a}^{b} x \sin x d x = π$ đồng thời a cos a = 0 và $b \cos b = - π$ .Tính tích phân $\int_{a}^{b} \cos x d x$ .

Có bao nhiêu giá trị thực của a thuộc đoạn $[\frac{π}{4}; 2 π]$ thỏa mãn $\int_{0}^{a} \frac{\sin x d x}{\sqrt{1 + 3 \cos x}} = \frac{2}{3}$

Tính tích phân $I = \int_{- 1}^{2} (|x| - |x - 1|) d x$ ta được kết quả:

Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} |3^{x} + x - 4| d x$ ta được kết quả $I = a + \frac{b}{\ln c}$ ( với a, b, c là các số nguyên dương). Khi đó giá trị của biểu thức $T = a^{3} + 3 b^{2} + 2 c$ bằng:

Biết rằng $\int_{0}^{1} 3 e^{\sqrt{1 + 3 x}} d x = \frac{a}{5} e^{2} + \frac{b}{3} e + c (a, b, c, \in ℤ)$ . Tính $T = a + \frac{b}{2} + \frac{c}{3}$ .

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $ℝ$ , thỏa mãn $f (x) > 0, \forall x \in ℝ$ và f’(x) + 2f(x) = 0. Tính f(-1), biết rằng f(1) = 1.

Biết rằng $\int e^{2 x} \cos 3 x d x = e^{2 x} (a \cos 3 x + b \sin 3 x) + c$
trong đó a, b, c là các hằng số, khi đó tổng a + b có giá trị là

Nếu $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ thì $I = \int_{1}^{2} [3 f (x) - 2] d x$ bằng bao nhiêu?

Tính tích phân sau: $J = \int_{2}^{4} \frac{\sqrt{\ln (9 - x)}}{\sqrt{\ln (x + 3)} + \sqrt{\ln (9 - x)}} d x$

Tính tích phân sau: $K = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \ln \frac{{(1 + \sin x)}^{1 + \cos x}}{1 + \cos x} d x$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{3} + 11 x - 6, y = 6 x^{2}$ , x = 0, x = 2. (Đơn vị diện tích)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = cosx, y = sinx , đường thẳng $x = \frac{π}{2}; x = \frac{3 π}{2}$ .

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số (H) : $\{\begin{cases} y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 \\ \begin{matrix} y = 1 - x \\ x = 0, x = 2 \end{matrix} \end{cases}$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :Trục tung, trục hoành và đồ thị hàm số : $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = e^{x}; y = 2$ và đường thẳng x =1

Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox; giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sinx, trục hoành, đường thẳng $x = \frac{π}{2}, x = π$

Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox, giới hạn bởi đồ thị hàm số y = cosx, y = 0, x = 0 , $x = \frac{π}{4}$

Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox, giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x e^{x}$ , y = 0, x = 0, x = 1

Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox đồ thị hàm số : $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2}$ và các đường y = 0, x = 0, x = 3.

Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = |x^{2} - 1|, y = |x| + 5$ . Diện tích của (H) bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P) : y = x^{2} + 3$ , tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ x = 2 và trục tung bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y^{2} - 2 y + x = 0, x + y = 0$ là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = x^{2}; y = \frac{1}{27} x^{2}; y = \frac{27}{x}$ bằng