150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao (P4)

17 người thi tuần này 4.6 19.1 K lượt thi 31 câu hỏi 30 phút

Câu 1/31

Tính tích phân sau : $J = \int_{0}^{2 π} \ln (\sin x + \sqrt{1 + \sin^{2} x}) d x$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Chọn A.

Đặt $x = π - t \Rightarrow J = \int_{- π}^{π} \ln (\sin t + \sqrt{1 + \sin^{2} t}) d t$

(*)

Đặt t = -u ta có:

Thay vào (*) suy ra J = 0.

Câu 2/31

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{2} x \cos x d x$

A. 1

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{3}$

D.2

Lời giải

Chọn C.

Đặt u = sinx. Ta có du = cosx.dx

Đổi cận: $x = 0 \Rightarrow u (0) = 0; x = \frac{π}{2} \Rightarrow u (\frac{π}{2}) = 1$

Khi đó

Câu 3/31

Tính tích phân sau : $I = \int_{0}^{\frac{π}{3}} \ln (1 + \sqrt{3} \tan x) d x$

A. $\frac{πln 2}{3}$

B. $\frac{πln 2}{3} - 2$

C. $\frac{πln 2}{3} + 1$

D. $\frac{πln 2}{3} - 1$

Lời giải

Chọn A.

Đặt $x = \frac{π}{3} - t$

Suy ra

Câu 4/31

Giả sử $\int_{0}^{2} \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 3} d x = a \ln 5 + b \ln 3; a, b \in ℚ$ . Tính P = ab.

A. P = 8.

B. P = -6.

C. P = -4.

D. P = -5.

Lời giải

Chọn B.

Suy ra: a = 2, b = -3.

Do đó P = ab = -6.

Câu 5/31

Có bao nhiêu số $a \in (0; 20 π)$ sao cho $\int_{0}^{a} \sin^{5} x . \sin 2 x d x = \frac{2}{7}$

A. 9.

B. 10.

C. 19.

D. 20.

Lời giải

Chọn B.

Ta có:

Vậy có 10 giá trị của k.

Câu 6/31

Tìm tất cả các số hữu tỉ m dương thỏa mãn $\int_{0}^{m} \frac{x^{2}}{x + 1} d x = \ln 2 - \frac{1}{2}$

A. m = 3.

B. m = 1.

C. m = 2.

D. m > 3.

Lời giải

Chọn B.

Ta có:

Câu 7/31

Cho hai số thực a và b thỏa mãn a < b và $\int_{a}^{b} x \sin x d x = π$ đồng thời a cos a = 0 và $b \cos b = - π$ .Tính tích phân $\int_{a}^{b} \cos x d x$ .

A. $I = - π .$

B. $I = π .$

C. $I = \frac{145}{12}$ .

D. I = 0.

Lời giải

Chọn D.

Đặt $\{\begin{array}{l} u = x \\ d v = \sin x d x \end{array} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = d x \\ v = - \cos x \end{cases}$

Câu 8/31

Có bao nhiêu giá trị thực của a thuộc đoạn $[\frac{π}{4}; 2 π]$ thỏa mãn $\int_{0}^{a} \frac{\sin x d x}{\sqrt{1 + 3 \cos x}} = \frac{2}{3}$

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Lời giải

Chọn A.

Đặt $t = \sqrt{1 + 3 \cos x} \Rightarrow t^{2} = 1 + 3 \cos x \Rightarrow 2 t d t = - 3 \sin x d x \Rightarrow \sin x d x = \frac{- 2}{3} t d t$

Suy ra :

Nghĩa là có 2 giá trị a thỏa mãn bài toán

Câu 9/31

Tính tích phân $I = \int_{- 1}^{2} (|x| - |x - 1|) d x$ ta được kết quả:

A. -2

B. -1

C. 0

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/31

Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} |3^{x} + x - 4| d x$ ta được kết quả $I = a + \frac{b}{\ln c}$ ( với a, b, c là các số nguyên dương). Khi đó giá trị của biểu thức $T = a^{3} + 3 b^{2} + 2 c$ bằng:

A. 55

B. 36

C. 38

D. 73

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/31

Biết rằng $\int_{0}^{1} 3 e^{\sqrt{1 + 3 x}} d x = \frac{a}{5} e^{2} + \frac{b}{3} e + c (a, b, c, \in ℤ)$ . Tính $T = a + \frac{b}{2} + \frac{c}{3}$ .

A. T = 6.

B. T = 9.

C. T = 10.

D. T = 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/31

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $ℝ$ , thỏa mãn $f (x) > 0, \forall x \in ℝ$ và f’(x) + 2f(x) = 0. Tính f(-1), biết rằng f(1) = 1.

A. $e^{- 2}$

B. $e^{3}$

C. $e^{4}$

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/31

Biết rằng $\int e^{2 x} \cos 3 x d x = e^{2 x} (a \cos 3 x + b \sin 3 x) + c$
trong đó a, b, c là các hằng số, khi đó tổng a + b có giá trị là

A. $- \frac{1}{13}$

B. $- \frac{5}{13}$

C. $\frac{5}{13}$

D. $\frac{1}{13}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/31

Nếu $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ thì $I = \int_{1}^{2} [3 f (x) - 2] d x$ bằng bao nhiêu?

A. I = 2.

B. I = 3.

C. I = 4.

D. I = 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/31

Tính tích phân sau: $J = \int_{2}^{4} \frac{\sqrt{\ln (9 - x)}}{\sqrt{\ln (x + 3)} + \sqrt{\ln (9 - x)}} d x$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/31

Tính tích phân sau: $K = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \ln \frac{{(1 + \sin x)}^{1 + \cos x}}{1 + \cos x} d x$

A. 2ln3-1

B. 3ln2-1

C. 2ln2-1

D. 2ln2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/31

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{3} + 11 x - 6, y = 6 x^{2}$ , x = 0, x = 2. (Đơn vị diện tích)

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{5}{2}$

C. $\frac{8}{3}$

D. $\frac{18}{23}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/31

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = cosx, y = sinx , đường thẳng $x = \frac{π}{2}; x = \frac{3 π}{2}$ .

A. $\sqrt{3}$

B. $2 \sqrt{2}$

C. $\sqrt{2}$

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/31

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số (H) : $\{\begin{cases} y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 \\ \begin{matrix} y = 1 - x \\ x = 0, x = 2 \end{matrix} \end{cases}$

A. 1

B. $\frac{3}{2}$

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/31

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :Trục tung, trục hoành và đồ thị hàm số : $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$

A. 1

B. ln2

C. 2

D. 1-ln2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 23/31 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Tiếng Việt

Tiếng Anh

150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao (P4)

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Thủ Khoa Huân (TP.HCM) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Lê Quý Đôn (TP.HCM) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Nguyễn Hữu Huân (TP.HCM) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Lê Trọng Tấn (Tân Phú - TP.HCM) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Tây Thạnh (TP.HCM) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Khuyến (TP.HCM) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Phan Đăng Lưu (TP.HCM) có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Tính tích phân sau :J=∫02πlnsinx+1+sin2xdx

Tính tích phân I=∫0π2sin2xcosxdx

Tính tích phân sau : I=∫0π3ln1+3tanxdx

Giả sử ∫02x-1x2+4x+3dx=aln5+bln3; a,b∈ℚ. Tính P = ab.

Có bao nhiêu số a∈0; 20π sao cho ∫0asin5x.sin2xdx=27

Tìm tất cả các số hữu tỉ m dương thỏa mãn ∫0mx2x+1dx=ln2-12

Cho hai số thực a và b thỏa mãn a < b và ∫abxsinxdx=π đồng thời a cos a = 0 và bcosb=-π.Tính tích phân ∫abcosxdx.

Có bao nhiêu giá trị thực của a thuộc đoạn π4;2π thỏa mãn ∫0asinxdx1+3cosx=23

Tính tích phân I=∫-12x-x-1dx ta được kết quả:

Tính tích phân I=∫023x+x-4dx ta được kết quả I=a+blnc( với a, b, c là các số nguyên dương). Khi đó giá trị của biểu thức T=a3+3b2+2c bằng:

Biết rằng ∫013e1+3xdx=a5e2+b3e+ca,b,c,∈ℤ. Tính T=a+b2+c3.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ, thỏa mãn fx>0, ∀x∈ℝ và f’(x) + 2f(x) = 0. Tính f(-1), biết rằng f(1) = 1.

Tính tích phân sau : $J = \int_{0}^{2 π} \ln (\sin x + \sqrt{1 + \sin^{2} x}) d x$

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{2} x \cos x d x$

Tính tích phân sau : $I = \int_{0}^{\frac{π}{3}} \ln (1 + \sqrt{3} \tan x) d x$

Giả sử $\int_{0}^{2} \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 3} d x = a \ln 5 + b \ln 3; a, b \in ℚ$ . Tính P = ab.

Có bao nhiêu số $a \in (0; 20 π)$ sao cho $\int_{0}^{a} \sin^{5} x . \sin 2 x d x = \frac{2}{7}$

Tìm tất cả các số hữu tỉ m dương thỏa mãn $\int_{0}^{m} \frac{x^{2}}{x + 1} d x = \ln 2 - \frac{1}{2}$

Cho hai số thực a và b thỏa mãn a < b và $\int_{a}^{b} x \sin x d x = π$ đồng thời a cos a = 0 và $b \cos b = - π$ .Tính tích phân $\int_{a}^{b} \cos x d x$ .

Có bao nhiêu giá trị thực của a thuộc đoạn $[\frac{π}{4}; 2 π]$ thỏa mãn $\int_{0}^{a} \frac{\sin x d x}{\sqrt{1 + 3 \cos x}} = \frac{2}{3}$

Tính tích phân $I = \int_{- 1}^{2} (|x| - |x - 1|) d x$ ta được kết quả:

Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} |3^{x} + x - 4| d x$ ta được kết quả $I = a + \frac{b}{\ln c}$ ( với a, b, c là các số nguyên dương). Khi đó giá trị của biểu thức $T = a^{3} + 3 b^{2} + 2 c$ bằng:

Biết rằng $\int_{0}^{1} 3 e^{\sqrt{1 + 3 x}} d x = \frac{a}{5} e^{2} + \frac{b}{3} e + c (a, b, c, \in ℤ)$ . Tính $T = a + \frac{b}{2} + \frac{c}{3}$ .

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $ℝ$ , thỏa mãn $f (x) > 0, \forall x \in ℝ$ và f’(x) + 2f(x) = 0. Tính f(-1), biết rằng f(1) = 1.

Biết rằng $\int e^{2 x} \cos 3 x d x = e^{2 x} (a \cos 3 x + b \sin 3 x) + c$
trong đó a, b, c là các hằng số, khi đó tổng a + b có giá trị là

Nếu $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ thì $I = \int_{1}^{2} [3 f (x) - 2] d x$ bằng bao nhiêu?

Tính tích phân sau: $J = \int_{2}^{4} \frac{\sqrt{\ln (9 - x)}}{\sqrt{\ln (x + 3)} + \sqrt{\ln (9 - x)}} d x$

Tính tích phân sau: $K = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \ln \frac{{(1 + \sin x)}^{1 + \cos x}}{1 + \cos x} d x$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{3} + 11 x - 6, y = 6 x^{2}$ , x = 0, x = 2. (Đơn vị diện tích)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = cosx, y = sinx , đường thẳng $x = \frac{π}{2}; x = \frac{3 π}{2}$ .

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số (H) : $\{\begin{cases} y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 \\ \begin{matrix} y = 1 - x \\ x = 0, x = 2 \end{matrix} \end{cases}$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :Trục tung, trục hoành và đồ thị hàm số : $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$