150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao (P2)

19 người thi tuần này 4.6 19.1 K lượt thi 30 câu hỏi 30 phút

Câu 1/30

Tìm nguyên hàm: $I = \int \frac{\sin^{4} x}{\cos^{2} x} d x$

A. tanx - 2x + sin2x + C

B. tanx - 1,5x + 0,25 sin2x + C

C. cot2x - 0,5 x - cos2x + C

D. Đáp án khác

Lời giải

Chọn B.

$I = \int \frac{\sin^{4} x}{\cos^{2} x} d x$

$= \int (\frac{1}{\cos^{2} x} + \cos^{2} x - 2) d x = \tan x - 2 x + \int \frac{d x}{2} + \frac{1}{4} \int \cos 2 x d (2 x) = \tan x - \frac{3}{2} x + \frac{1}{4} \sin 2 x + C$

= tanx - 1,5x + 0,25 sin2x + C

Câu 2/30

Tìm nguyên hàm: $I = \int \cos^{4} 2 x d x$

A. 3x + sin4x + sin8x + C

B. 2x - cos2x - sin4x + C

C. $\frac{3 x}{8}$ + sin4x + sin8x + C

D. Đáp án khác

Lời giải

Chọn D.

Ta có:

Câu 3/30

Tìm nguyên hàm: $J = \int (\cos 3 x . \cos 4 x + \sin^{3} 2 x) d x$

A. $\frac{1}{14} \sin 7 x - \frac{1}{2} \sin x - \frac{3}{8} \cos 2 x + \frac{1}{24} \cos 6 x + C$

B. $\frac{1}{14} \sin 7 x + \frac{1}{2} \sin x + \frac{3}{8} \cos 2 x + \frac{1}{24} \cos 6 x + C$

C. $\frac{1}{14} \sin 7 x + \frac{1}{2} \sin x - \frac{3}{8} \cos 2 x + \frac{1}{24} \cos 6 x + C$

D. $\frac{1}{14} \sin 7 x + \frac{1}{2} \sin x - \frac{3}{8} \cos 2 x - 2 \frac{1}{24} \cos 6 x + C$

Lời giải

Chọn C.

Ta có :

$\cos 3 x . \cos 4 x = \frac{1}{2} (\cos 7 x + \cos x) \sin^{3} 2 x = \frac{3}{4} \sin 2 x - \frac{1}{4} \sin 6 x$

Nên suy ra:

Câu 4/30

Tìm nguyên hàm: $I = \int (\frac{1}{\ln^{2} x} - \frac{1}{\ln x}) d x$

A. $\frac{x}{\ln x} + C$

B. $\frac{x}{\ln x} + x + C$

C. x.lnx + C

D. Đáp án khác

Lời giải

Chọn A.

Ta có :

Câu 5/30

Tìm nguyên hàm $J = \int \frac{x e^{x} + 1}{{(x + e^{x})}^{2}} d x$

Lời giải

Chọn C.

Ta có :

Câu 6/30

Hàm số F(x) = ln|sin x – cos x| là một nguyên hàm của hàm số

A. $f (x) = \frac{\sin x + \cos x}{\sin x - \cos x}$

B. $f (x) = \frac{\sin x - \cos x}{\sin x + \cos x}$

C. $f (x) = \frac{1}{\sin x + \cos x}$

D. $f (x) = \frac{1}{|\sin x - \cos x|}$

Lời giải

Chọn A.

$F' (x) = \frac{(\sin x - \cos x)'}{\sin x - \cos x} = \frac{\cos x + \sin x}{\sin x - \cos x}$

Câu 7/30

Kết quả tính $\int 2 x \ln (x - 1) d x$ bằng:

Lời giải

Chọn A

Đặt $\{\begin{cases} u = \ln (x - 1) \\ d v = 2 x d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = \frac{1}{x - 1} d x \\ v = x^{2} - 1 \end{cases}$

Câu 8/30

Tính $\int e^{\cos^{2} x} \sin 2 x d x$ bằng:

A. $e^{\sin x} + x + C$

B. $- e^{\cos^{2} x} + C$

C. $e^{- 2 \sin x} + C$

D. $- e^{\sin 2 x} + C$

Lời giải

Chọn B.

Câu 9/30

Tính $\int e^{\sin^{2} x} \sin 2 x d x$ bằng:

A. $e^{\sin^{2} x} + C$

B. $e^{\sin 2 x} + C$

C. $e^{\cos^{2} x} + C$

D. $e^{2 \sin x} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/30

Biết hàm số $F (x) = - x \sqrt{1 - 2 x} + 2017$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{a x + b}{\sqrt{1 - 2 x}}$ . Khi đó tổng của a và b là

A. 3.

B. 2.

C. 0.

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/30

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{3} - 2 x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/30

Tìm nguyên hàm của hàm số: $I = \int \frac{d x}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/30

Tìm nguyên hàm của hàm số: $J = \int \frac{x^{3} + 2 x + 1}{x^{2} + 2 x + 1} d x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/30

Tính nguyên hàm của hàm số sau: $K = \int \frac{2 x^{2} + 1}{{(x + 1)}^{5}} d x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/30

Tính $F (x) = \int \frac{\sin 2 x}{\sqrt{4 \sin^{2} x + 2 \cos^{2} x + 3}} d x$ . Hãy chọn đáp án đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/30

Biết hàm số $F (x) = (m x + n) \sqrt{2 x - 1}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1 - x}{\sqrt{2 x - 1}}$ . Khi đó tích của m và n là

A. 2

B. -2

C. $\frac{- 2}{3}$

D. $\frac{- 2}{9}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/30

Biết hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln x}{x \sqrt{\ln^{2} x + 3}}$ có đồ thị đi qua điểm (e; 2016) . Khi đó hàm số F(1) là

A. $\sqrt{3} + 2014$

B. $\sqrt{3} + 2016$

C. $2 \sqrt{3} + 2014$

D. $2 \sqrt{3} + 2016$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/30

Một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1})$ thỏa mãn F(0) = 1. Chọn kết quả đúng

Một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=ln(x+x^2+1) thỏa mãn F(0) = 1. Chọn kết quả đúng (ảnh 2)

Một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=ln(x+x^2+1) thỏa mãn F(0) = 1. Chọn kết quả đúng (ảnh 3)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/30

Một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \frac{x}{\cos^{2} x}$ thỏa mãn $F (π) = 2017$ . Khi đó F(x) là hàm số nào dưới đây?

A. F(x) = xtanx + ln|cosx| + 2017.

B. F(x) = xtanx – ln|cosx| + 2018.

C. F(x) = xtanx + ln|cosx| + 2016.

D. F(x) = xtanx – ln|cosx| + 2017.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/30

Tính $F (x) = \int \frac{1 + x \sin x}{\cos^{2} x} d x$ . Chọn kết quả đúng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 22/30 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Tiếng Việt

Tiếng Anh

150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao (P2)

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Thủ Khoa Huân (TP.HCM) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Lê Quý Đôn (TP.HCM) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Nguyễn Hữu Huân (TP.HCM) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Lê Trọng Tấn (Tân Phú - TP.HCM) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Tây Thạnh (TP.HCM) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Khuyến (TP.HCM) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Phan Đăng Lưu (TP.HCM) có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Tìm nguyên hàm: I=∫sin4xcos2xdx

Tìm nguyên hàm: I=∫cos42xdx

Tìm nguyên hàm: J=∫cos3x.cos4x+sin32xdx

Tìm nguyên hàm: I=∫1ln2x-1lnxdx

Tìm nguyên hàm J=∫xex+1x+ex2dx

Hàm số F(x) = ln|sin x – cos x| là một nguyên hàm của hàm số

Kết quả tính ∫2xln(x-1)dx bằng:

Tính ∫ecos2xsin2xdxbằng:

Tính ∫esin2xsin2xdx bằng:

Biết hàm số F(x)=-x1-2x+2017 là một nguyên hàm của hàm số fx=ax+b1-2x. Khi đó tổng của a và b là

Tìm nguyên hàm của hàm số fx=x3-2xx2+1

Tìm nguyên hàm của hàm số: I=∫dxx2-12

Tìm nguyên hàm: $I = \int \frac{\sin^{4} x}{\cos^{2} x} d x$

Tìm nguyên hàm: $I = \int \cos^{4} 2 x d x$

Tìm nguyên hàm: $J = \int (\cos 3 x . \cos 4 x + \sin^{3} 2 x) d x$

Tìm nguyên hàm: $I = \int (\frac{1}{\ln^{2} x} - \frac{1}{\ln x}) d x$

Tìm nguyên hàm $J = \int \frac{x e^{x} + 1}{{(x + e^{x})}^{2}} d x$

Kết quả tính $\int 2 x \ln (x - 1) d x$ bằng:

Tính $\int e^{\cos^{2} x} \sin 2 x d x$ bằng:

Tính $\int e^{\sin^{2} x} \sin 2 x d x$ bằng:

Biết hàm số $F (x) = - x \sqrt{1 - 2 x} + 2017$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{a x + b}{\sqrt{1 - 2 x}}$ . Khi đó tổng của a và b là

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{3} - 2 x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Tìm nguyên hàm của hàm số: $I = \int \frac{d x}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Tìm nguyên hàm của hàm số: $J = \int \frac{x^{3} + 2 x + 1}{x^{2} + 2 x + 1} d x$

Tính nguyên hàm của hàm số sau: $K = \int \frac{2 x^{2} + 1}{{(x + 1)}^{5}} d x$

Tính $F (x) = \int \frac{\sin 2 x}{\sqrt{4 \sin^{2} x + 2 \cos^{2} x + 3}} d x$ . Hãy chọn đáp án đúng.

Biết hàm số $F (x) = (m x + n) \sqrt{2 x - 1}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1 - x}{\sqrt{2 x - 1}}$ . Khi đó tích của m và n là

Biết hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln x}{x \sqrt{\ln^{2} x + 3}}$ có đồ thị đi qua điểm (e; 2016) . Khi đó hàm số F(1) là

Một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1})$ thỏa mãn F(0) = 1. Chọn kết quả đúng

Một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \frac{x}{\cos^{2} x}$ thỏa mãn $F (π) = 2017$ . Khi đó F(x) là hàm số nào dưới đây?

Tính $F (x) = \int \frac{1 + x \sin x}{\cos^{2} x} d x$ . Chọn kết quả đúng